结论：老师一般不能随意提供一方家长的家庭住址，这涉及个人隐私保护问题，但在特定法律程序和条件下，相关信息可能会被依法披露。以下是具体分析：

1. 个人隐私保护原则
   根据《中华人民共和国民法典》第一千零三十二条，自然人享有隐私权，任何组织或个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人隐私。家庭住址属于个人隐私信息，老师作为信息掌握者，未经法定程序或当事人明确同意，不得擅自向第三方（包括其他家长）提供。

2. 例外情形：法律程序中的信息披露
   若家长之间的纠纷已进入诉讼程序，且一方需通过法律途径获取对方住址以完成诉讼文书送达（如起诉状、传票等），可通过以下途径依法获取：

   • 法院调查令：当事人可向法院申请调查令，由法院向学校或老师调取必要信息；
     
   • 律师调查权：律师持法院出具的调查函或律师证，可依法向学校查询相关信息；
     
   • 学校配合义务：若法院直接要求学校提供信息，学校需配合，但老师个人无权自行决定披露。

3. 老师的法律风险
   若老师未经合法程序擅自提供住址，可能面临以下法律责任：

   • 民事侵权：被侵权方可主张老师侵犯隐私权，要求停止侵害、赔礼道歉或赔偿损失；
     
   • 行政处罚：若信息泄露导致严重后果，老师或学校可能被教育主管部门约谈或处罚；
     
   • 刑事责任：若泄露信息被用于非法目的（如骚扰、威胁），可能涉嫌侵犯公民个人信息罪。

4. 建议处理方式

   • 家长角度：若需获取对方住址，应通过法院或律师依法调取，避免直接要求老师提供；
     
   • 老师角度：面对家长索要信息的要求，应明确拒绝并告知其通过法律途径解决，同时保留相关沟通记录以防纠纷。

总结：老师无权擅自提供家长住址，但法律程序下可依法披露。若您遇到此类纠纷，建议优先通过法律途径解决，避免因信息泄露引发更大矛盾。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。