核心结论：若想就拖欠农民工工资案件申请检察院监督判决执行，需先确认已取得生效法律文书且执行受阻，再按法定程序向检察院申请监督。

具体步骤与要点：

1. 确认执行依据与障碍：

   • 确保已通过劳动仲裁或诉讼获得生效的法律文书（如仲裁裁决书、民事判决书），明确用人单位拖欠工资的事实及应支付的金额。
   • 确认用人单位未履行生效法律文书确定的义务，且法院执行程序存在拖延、不作为或执行错误等情形（如未及时查封财产、错误终止执行等）。

2. 向检察院申请监督的条件：

   • 根据《人民检察院民事诉讼监督规则》，当事人可就法院执行活动中的违法行为向检察院申请监督。
   • 需满足：执行程序已启动但未依法推进，或执行行为违反法律规定（如超标的查封、未依法分配执行款等）。

3. 申请监督的流程：

   • 准备材料：
     • 申请书（写明申请人信息、执行法院、案号、监督请求及事实理由）；
     • 生效法律文书复印件；
     • 执行法院相关执行文书（如执行通知书、财产查询反馈等）；
     • 证据材料（如工资欠条、考勤记录、沟通录音等证明拖欠事实的证据）。
   • 提交申请：
     • 向执行法院所在地的同级检察院提交材料（通常为基层检察院或分州市检察院）；
     • 可通过邮寄、现场提交或线上平台（如12309中国检察网）递交。
   • 检察院审查：
     • 检察院自受理之日起30日内审查完毕，情况复杂的可延长15日；
     • 审查后可能作出提出检察建议、不支持监督申请或移送其他机关处理等决定。

4. 其他救济途径：

   • 向法院申请强制执行：若未申请执行，可持生效法律文书向法院申请强制执行，法院应依法采取查封、扣押、冻结等措施。
   • 申请司法救助：若因拖欠工资导致生活困难，可向法院申请司法救助金（需符合当地救助条件）。
   • 投诉举报：向劳动监察部门投诉用人单位违法行为，或通过“全国根治欠薪线索反映平台”提交线索。

注意事项：

• 申请检察院监督需以法院执行活动违法为前提，若仅对执行结果不满（如未执行到位），需优先通过执行异议、复议等程序解决。
• 保留好所有证据原件，申请材料需真实、完整，避免因材料缺失导致审查延误。

如有进一步疑问或需协助准备申请材料，可直接向我咨询。