结论：高校人事代理的行政人员能否开公司，需结合其具体身份性质、学校规定及法律法规综合判断，以下分情况说明：

1. 若身份属于“事业单位工作人员”

根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第十八条，事业单位工作人员不得“违反国家规定，从事、参与营利性活动或者兼任职务领取报酬”。若高校人事代理行政人员属于事业单位编制内人员（即使通过人事代理方式聘用），原则上不得开办公司，否则可能面临警告、记过、降级甚至开除处分。
例外情形：若经学校或主管部门批准，从事与本职工作无关的科技开发、咨询等服务（需符合政策），可能被允许，但需严格履行审批手续。

2. 若身份属于“劳动合同制员工”

若人事代理行政人员与高校签订的是劳动合同（非事业单位编制），其劳动关系受《劳动合同法》调整。此时需重点审查：

• 劳动合同约定：若合同中明确禁止员工在外兼职或开办公司，则违反约定可能构成违约，高校有权解除合同；
  
• 学校规章制度：即使合同未约定，若学校规章制度（如《教职工手册》）明确禁止此类行为，员工仍需遵守，否则可能面临纪律处分；
  
• 竞业限制条款：若员工接触高校商业秘密或核心资源（如财务、科研管理），且合同或规章制度中约定了竞业限制，开办同类业务公司可能涉及违约或侵权。

3. 若公司业务与高校存在利益冲突

无论身份如何，若开办的公司业务与高校存在竞争关系（如利用高校资源承接项目、挖角学生或教师等），可能涉及：

• 违反忠诚义务：员工对高校负有忠诚义务，利用职务便利谋取私利可能构成违纪；
  
• 侵犯商业秘密：若公司业务涉及高校未公开的技术、数据或管理信息，可能承担民事赔偿责任甚至刑事责任；
  
• 违反公职人员廉洁规定：若行政人员同时担任学校管理职务（如部门负责人），可能触犯《刑法》中“非法经营同类营业罪”或“为亲友非法牟利罪”（需具体情节）。

建议

1. 核查身份性质：确认是否属于事业单位编制人员，或仅为劳动合同制员工；
   
2. 审查合同与制度：仔细阅读劳动合同、学校规章制度及竞业限制协议；
   
3. 申请审批或备案：若学校允许，需按流程履行审批手续；
   
4. 避免利益冲突：确保公司业务与高校无直接竞争或利益关联。
   

提示：高校人事代理行政人员的身份性质可能因学校政策而异，建议结合具体情况进一步分析。如有疑问，可直接向我咨询具体场景下的法律风险。