轻微事故肇事逃逸不构成犯罪的情况下，驾驶证的增驾问题需分情况讨论：

一、一般情况：不影响增驾

根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，轻微事故肇事逃逸若未构成犯罪，通常不会直接导致终身禁驾。这意味着，如果逃逸行为未达到犯罪程度，且没有其他严重违反交通法规的行为（如酒驾、毒驾等），驾驶员的驾驶证一般不会被吊销，因此也不存在增驾的障碍。在此情况下，驾驶员可以按照正常的程序申请增驾。

二、特定情形：可能影响增驾

1. 逃逸行为导致严重后果： 虽然逃逸行为本身未构成犯罪，但如果因此导致了严重的交通事故后果（如人员伤亡、重大财产损失等），且驾驶员被认定为存在重大过失或故意，那么可能会面临行政处罚，包括但不限于罚款、拘留等。这些处罚虽然不直接涉及驾驶证的吊销，但可能会影响驾驶员的信用记录或驾驶资格审核，从而间接影响增驾申请。

2. 逃逸行为伴随其他违法行为： 如果逃逸行为同时伴随了其他违法行为（如酒驾、无证驾驶等），那么驾驶员可能会面临更严重的法律后果，包括驾驶证的吊销。在这种情况下，驾驶员需要等待吊销期限届满后，才能重新申请驾驶证，进而考虑增驾问题。

三、法律建议与后续行动

1. 了解具体规定： 驾驶员应详细了解当地关于交通事故逃逸行为的法律规定和处罚标准，以便准确判断自己的行为是否构成犯罪以及可能面临的法律后果。

2. 积极配合调查： 如果发生交通事故后逃逸，驾驶员应尽快向公安机关交通管理部门报告，并积极配合调查。这有助于减轻法律责任，并可能为后续的增驾申请创造有利条件。

3. 咨询专业律师： 由于法律问题具有复杂性和专业性，驾驶员在面临此类问题时，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。

总结来看，轻微事故肇事逃逸不构成犯罪的情况下，驾驶证的增驾问题主要取决于逃逸行为是否导致了严重后果或是否伴随了其他违法行为。如果未导致严重后果且未伴随其他违法行为，驾驶员通常可以按照正常程序申请增驾。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。