向公安机关诽谤侮辱他人，若该行为具有公开性，即可能被不特定人或多数人知悉，则构成公然侮辱。以下是对此问题的详细分析：
一、公然侮辱的构成要件
在侮辱、诽谤犯罪中，“公然”是一个关键构成要件。它指的是在不特定人或多数人可能知悉的方式下实施侮辱、诽谤行为。这种行为不是私下的、秘密的，而是具有被他人所知悉或可能知悉的公开性。
针对不特定人：行为对象并非具体确定的某些个人，而是可能被不特定的人听到或看到。例如，在公共场所大声辱骂他人，只要这种辱骂行为可能被这些不特定的人听到，就符合“公然”的条件。
针对多数人：通常指三人以上（包含三人）。如在多人场合下，对某一特定人进行侮辱性言辞攻击，参会的人员即属于多数人，这种情况就属于公然侮辱。
行为的公开性：侮辱、诽谤行为的方式要具有使不特定人或多数人知晓的可能性。这种公开性并不要求实际上已经有很多人知晓，只要行为本身具有被不特定人或多数人知悉的可能性即可。例如，在网络平台上发布侮辱、诽谤他人的文章，即使当时只有少数人浏览，但由于网络的开放性，随时可能有大量不特定人看到，也应认定为“公然”。
二、向公安机关诽谤侮辱他人的情形分析
若行为具有公开性：如果向公安机关诽谤侮辱他人的行为是在公开场合进行，或者通过网络等公开方式传播，且该行为有可能被不特定人或多数人知悉，那么这种行为就构成公然侮辱。例如，在公安机关的接待大厅大声辱骂他人，或者在网络上发布针对公安机关或其工作人员的侮辱性言论，并可能被大量不特定人看到，就属于公然侮辱。
若行为不具有公开性：如果向公安机关诽谤侮辱他人的行为是在私密环境中进行，仅为特定的少数人（如两人之间）所知悉，且没有传播的可能性，那么这种行为一般不构成公然侮辱。但需要注意的是，即使行为最初不具有公开性，如果后来被广泛传播，也可能被视为“公然”行为。
三、法律责任与建议
对于“公然”侮辱或诽谤他人的行为，法律会根据情节的严重程度和造成的后果来追究相应的责任。根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条的规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
建议：在日常生活中，我们应尊重他人的人格尊严和名誉权，避免实施任何形式的侮辱或诽谤行为。如果遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。