您好，针对您在私人工厂干活时手臂拉伤的赔偿问题，这确实需要根据您与工厂之间的法律关系以及各自的过错来明确责任与赔偿途径。以下是我为您整理的一份详细解答：
一、明确法律关系
首先，我们需要确定您与私人工厂之间是哪种法律关系，这通常分为劳务关系和承揽关系两种：
劳务关系：如果您是工厂临时雇佣的工人，按照工厂的指示进行工作，并由工厂支付报酬，那么您与工厂之间就构成了劳务关系。
承揽关系：如果您是按照工厂的要求完成特定工作，并交付工作成果，工厂支付报酬，那么您与工厂之间可能构成承揽关系。不过，在私人工厂的场景下，这种关系相对较少见，更多还是劳务关系。
二、赔偿责任划分
根据法律关系的不同，赔偿责任也会有所差异：
劳务关系：
承揽关系（虽不常见，但为全面解答仍需提及）：
三、赔偿项目及标准
无论哪种法律关系，赔偿项目通常都包括：
医疗费：包括诊疗费、医药费、住院费等，需凭医疗机构收款凭证确定。
误工费：根据您的误工时间和收入状况计算。如果您有固定收入，按实际减少的收入计算；如果没有固定收入，可以参照最近三年的平均收入或当地相同行业的平均工资。
护理费：根据护理人员的收入状况和护理人数、期限确定。
交通费：根据您实际发生的就医或转院治疗费用计算。
营养费：根据您的伤残情况参照医疗机构意见确定。
残疾赔偿金（如果构成伤残）：根据您丧失劳动能力程度或伤残等级，按受诉法院所在地上一年度人均收入标准计算。
其他费用：如住宿费、住院伙食补助费、被扶养人生活费（如适用）、精神损害抚慰金（如构成伤残且严重影响生活）等。
四、赔偿途径
协商解决：您可以与工厂就赔偿问题进行沟通，尝试达成一致意见并签订赔偿协议。
调解：如果协商不成，您可以请求有关部门或第三方调解机构进行调解，争取达成调解协议。
诉讼：如果协商和调解都无果，您可以向法院起诉，要求根据法律规定和工伤鉴定结果进行赔偿。
五、建议与提醒
为了保障您的权益，我建议您尽快咨询法律专业人士以获取针对性建议。同时，收集相关证据，如医疗记录、工资单、证人证言等，以便后续维权使用。在处理赔偿问题时，请务必保持冷静，依法维权，确保自己的合法权益得到有效维护。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。