在公众场所摸猫被抓伤，责任的划分需根据具体情况来确定，一般可能涉及猫主人、场所管理者以及受伤者自身的责任。以下是对此问题的详细分析：
猫主人的责任
若猫主人存在过错：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，动物饲养人或者管理人应当对其饲养的动物造成的他人损害承担侵权责任。如果猫主人未对猫进行合理的看管，如未拴绳、未设置警示标志等，导致猫在公众场所抓伤他人，那么猫主人可能需要承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围：通常包括医疗费、误工费、护理费等因受伤而产生的直接经济损失。
若猫主人无过错：
- 如果猫主人已经尽到了合理的看管义务，如猫被拴在固定位置、有专人看管等，且受伤者是主动去摸猫导致被抓伤，那么猫主人可能无需承担责任。
场所管理者的责任
若场所管理者存在过错：
- 场所管理者有义务确保场所内的安全，如果场所管理者未对进入场所的动物进行合理管理，如未设置禁止动物进入的标志、未对动物进行隔离等，导致猫在场所内抓伤他人，那么场所管理者可能需要承担一定的补充责任。
- 补充责任的含义：即当猫主人无法确定或无力赔偿时，场所管理者可能需要在其过错范围内承担相应的赔偿责任。
若场所管理者无过错：
- 如果场所管理者已经尽到了合理的安全管理义务，如设置了禁止动物进入的标志、对进入场所的动物进行了合理管理，那么场所管理者可能无需承担责任。
受伤者自身的责任
若受伤者存在过错：
- 如果受伤者是主动去摸猫，且未采取任何防护措施，导致被抓伤，那么受伤者自身可能需要承担一定的责任。
- 责任比例：根据具体情况，受伤者可能需要承担部分或全部责任。这取决于受伤者的行为对损害结果的发生所起的作用大小。
若受伤者无过错：
- 如果受伤者是在正常行走或活动过程中，被突然窜出的猫抓伤，且受伤者已经尽到了合理的注意义务，那么受伤者可能无需承担责任。
特殊情况
- 如果猫是流浪猫：
- 在这种情况下，可能难以确定具体的责任人。如果场所管理者未对流浪猫进行合理管理，导致抓伤事件发生，那么场所管理者可能需要承担一定的责任。同时，如果受伤者能够证明是某人的行为（如投喂）导致流浪猫聚集并造成损害，那么该行为人也可能需要承担一定的责任。
建议：
- 在公众场所遇到猫时，应保持警惕，避免主动去摸或逗弄猫，以防被抓伤。
- 如果不幸被抓伤，应及时就医并保留好相关证据（如医疗记录、现场照片等），以便后续维权。
- 在确定责任时，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径来维护自己的合法权益。
如有进一步的法律问题或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。