家人被人言语恐吓后动手打人，无伤且协商无果的情况下，是否会被拘留，需分情况讨论：
若动手打人行为被认定为违反治安管理：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 在此情况下，即使未造成明显伤害，若动手打人的行为被认定为违反治安管理，且情节不属于特别轻微，那么动手打人的家人有可能会被处以拘留的行政处罚。
若动手打人行为被认定为情节显著轻微：
- 如果动手打人的行为情节显著轻微，危害不大，且未造成实际伤害后果，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》中关于从轻、减轻或者不予处罚的规定，公安机关可能会决定不予处罚，即不会对动手打人的家人进行拘留。
- 例如，如果双方只是发生了轻微的肢体接触，且没有造成任何伤害，同时动手打人的一方在事后表现出悔意，并积极与对方协商解决，那么公安机关可能会考虑不予处罚。
若言语恐吓行为构成违法或犯罪：
- 言语恐吓本身也可能构成违法或犯罪。如果言语恐吓行为严重到构成寻衅滋事、威胁他人人身安全等违法行为，甚至构成犯罪（如敲诈勒索罪、侮辱罪等），那么动手打人的一方在承担自己行为责任的同时，言语恐吓的一方也将面临相应的法律责任。
- 在这种情况下，公安机关在处理案件时，会综合考虑双方的行为性质、情节以及社会危害程度等因素，来决定是否对动手打人的一方进行拘留，以及言语恐吓一方应承担的法律责任。
法律建议：
- 在遇到此类情况时，建议首先保持冷静，避免情绪激动导致行为失控。
- 尝试通过和平、理性的方式与对方沟通解决，如协商、调解等。
- 如果沟通无果，且对方行为确实构成违法或犯罪，应及时向公安机关报案，并配合公安机关的调查工作。
- 在整个过程中，注意保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在需要时提供给公安机关或法院。
后续行动指南：
- 如果家人已经被公安机关传唤或拘留，建议尽快咨询专业律师，了解具体案情和法律程序。
- 律师将根据案情提供法律意见，并协助家人进行辩护或申请取保候审等。
- 在整个法律程序中，保持与律师的密切沟通，确保家人的合法权益得到充分保障。
有问题可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供进一步的法律建议。