针对您提出的“给别人车刮了逃逸后自首怎么处理”的问题，我将从法律依据、处理流程以及可能面临的法律后果三个方面为您进行详细解答。
一、法律依据
《中华人民共和国道路交通安全法》：
- 第九十九条第三项明确规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留。
- 第一百零一条规定，造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证（若构成犯罪）。
《中华人民共和国刑法》：
- 第一百三十三条规定，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。但需注意，轻微刮蹭通常不涉及刑事犯罪，除非造成严重后果或存在其他恶劣情节。
二、处理流程
自首与报案：
- 肇事者在发生刮蹭事故后逃逸，但随后主动向公安机关投案自首的，应如实陈述事故发生经过。
- 同时，受害人或目击者也可以向公安机关报案，提供事故相关信息。
调查与认定：
- 公安机关接到报案后，会展开调查，收集证据，包括现场勘查记录、监控视频、证人证言等。
- 根据调查结果，公安机关会出具交通事故责任认定书，明确事故责任方及责任比例。
处罚与执行：
- 公安机关会根据法律规定对肇事逃逸行为进行处罚，包括罚款、拘留、吊销驾驶证等。
- 如果肇事逃逸行为构成犯罪，还会依法追究刑事责任。
- 肇事者需要配合公安机关的工作，如缴纳罚款、接受拘留等。
赔偿与调解：
- 肇事者与受害人可以就民事赔偿部分进行协商或通过诉讼解决。
- 如果双方达成和解协议，可以按照协议履行赔偿义务；如果无法达成和解，则可以通过法院诉讼来解决争议。
三、可能面临的法律后果
行政处罚：
- 即使事后自首，刮蹭后逃逸的行为通常也会被认定为交通肇事逃逸，面临罚款和可能的拘留处罚。但自首属于从轻处罚的法定情节，具体裁量时会考虑自首因素。
民事赔偿：
- 肇事者需对事故造成的所有损失承担赔偿责任，包括车辆维修费、物品损失及对方因事故导致的人身伤害费用。
- 在民事赔偿中，逃逸者通常被判定承担全部责任。
刑事处罚：
- 若刮蹭行为违反交通运输管理法规，且发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，可能构成交通肇事罪，面临刑事处罚。
- 但自首的犯罪分子在量刑时会考虑自首情节，从轻或减轻处罚。
建议
- 无论事故大小，驾驶者在发生事故后应立即停车，保护现场，抢救受伤人员，并迅速报告交通警察或公安机关交通管理部门。
- 自首是减轻法律责任的重要途径，但不应成为逃避责任的借口。
- 增强法律意识，遵守交通规则，确保行车安全，是避免不必要的法律纠纷和经济损失的关键。
希望以上解答能对您有所帮助。如有任何进一步的问题或需要法律帮助，请随时咨询。