针对您提出的“楼上邻居暖气跑水把楼下淹了，这个打官司怎么赔付”的问题，我们可以从法律责任、赔偿范围、赔偿方式以及索赔流程几个方面来详细解答。
一、法律责任
首先，需要明确的是，楼上邻居暖气跑水导致楼下受损，若责任在楼上住户（如因暖气管道破裂、使用不当或未及时维修等），则楼上住户需承担相应的赔偿责任。这一责任主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，包括侵害物权请求损害赔偿、过错侵害他人民事权益应承担侵权责任等条款。
二、赔偿范围
赔偿范围主要包括两部分：
直接财产损失：
- 包括因水淹导致的墙面、地面、家具、电器等物品的损坏修复费用。
- 这些损失应按照损失发生时的市场价格或其他合理方式计算。
间接损失：
- 如因房屋无法居住而产生的临时安置费用（如租房费用）。
- 其他因漏水导致的额外支出，如清理费用、误工费等（若能证明与漏水有直接因果关系）。
三、赔偿方式
赔偿方式主要有两种：
恢复原状：
- 对于可以修复的物品，楼上住户应承担维修费用，使其恢复原状。
金钱赔偿：
- 对于无法修复或修复后价值仍有明显减损的物品，楼上住户应按照物品的实际价值进行金钱赔偿。
四、索赔流程
若决定通过法律途径解决，索赔流程一般如下：
固定证据：
- 立即对漏水现场进行拍照、录像，记录受损情况。
- 保留相关购物凭证、维修发票等，以便确定损失金额。
- 邀请专业维修人员进行检测，并出具书面报告作为依据。必要时，可请有法定资质的专业机构进行鉴定。
协商调解：
- 首先尝试与楼上住户协商，明确责任归属和赔偿金额。
- 若协商不成，可通过物业、居委会等第三方进行调解。
法律途径：
- 若协商和调解均无果，可向人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，需提供充分证据支持自己的主张，包括漏水原因、损失金额、责任归属等。
- 法院将根据事实和法律规定作出判决，要求责任方承担相应的赔偿责任。
五、特别提示
- 在处理此类纠纷时，建议保持冷静和理性，避免情绪化行为。
- 尽可能通过协商和调解解决纠纷，以节省时间和成本。
- 若决定通过法律途径解决，建议咨询专业律师，以获取更专业的法律指导和帮助。
综上所述，楼上邻居暖气跑水导致楼下受损时，若责任在楼上住户，则楼上住户需承担相应的赔偿责任。赔偿范围包括直接财产损失和间接损失，赔偿方式主要有恢复原状和金钱赔偿两种。若协商和调解无果，可通过法律途径解决纠纷。希望这些解答能对您有所帮助。