结论前置：单位是否可以因您续休2个月没有医院病假证明而辞退您，这并非一个简单的“可以”或“不可以”的问题，而是需要根据具体情况来判断。以下我将从多个角度为您详细分析。

1. 从劳动合同和规章制度的角度：

   • 如果您的劳动合同或单位的规章制度中明确规定了病假的期限和续假的手续，且您未按照这些规定办理续假手续或未提供有效的病假证明，那么单位在符合法律规定的情况下，有可能依据这些规定来辞退您。但前提是，这些规定本身必须合法，且单位在辞退您时必须遵循了相应的法律程序，如提前通知、支付经济补偿等。

2. 从医疗期的角度：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。在医疗期内，单位不得随意辞退员工。如果您处于医疗期内，且单位未按照法律规定给予您相应的医疗期，那么单位辞退您的行为可能是违法的。

3. 从提供病假证明的角度：

   • 如果您因病情需要继续休息，但未能及时提供医院出具的病假证明，这可能会成为单位辞退您的一个理由。然而，这并不意味着单位可以随意辞退您。单位在辞退您之前，应该与您进行沟通，了解您未能提供病假证明的原因，并给予您合理的期限来补交证明。如果单位未进行这样的沟通或未给予您合理的期限，就直接辞退您，那么这种行为可能是不合法的。

4. 从单位辞退程序的合法性角度：

   • 即使单位认为您不符合继续享受病假的条件，想要辞退您，也必须遵循法律规定的程序。这包括提前通知您、支付经济补偿（如果适用）、办理离职手续等。如果单位未遵循这些程序，那么其辞退行为可能是无效的。

法律建议：

• 如果您确实因病情需要继续休息，但未能及时提供病假证明，建议您尽快与医院联系，补开病假证明，并与单位进行沟通，说明情况。
• 如果单位已经提出辞退您，且您认为单位的辞退行为不合法，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 如果单位违法辞退您，您有权要求单位支付赔偿金，赔偿金的标准通常为您在单位工作年限对应的月工资的两倍（但具体标准可能因地区和具体情况而异）。
• 同时，您还可以要求单位为您办理离职手续，包括出具离职证明、转移社保关系等。

总之，单位是否可以因您续休2个月没有医院病假证明而辞退您，需要根据具体情况来判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。