结论前置：在一般情况下，交通事故中对方全责但不赔偿时，其父亲并没有法律责任去承担赔偿义务。不过，也存在一些特殊情况，可能导致其父亲或其他亲属需承担相应责任。以下从不同角度为您详细分析：
法律责任的独立性
- 责任自负原则：根据法律，每个人都是独立的民事主体，应对自己的行为负责。在交通事故中，若对方被认定为全责，那么其应自行承担因事故产生的赔偿责任，这是基于民事责任的基本原理——责任自负原则。例如，若对方因驾驶疏忽导致事故，赔偿责任应由其个人承担。
- 独立民事主体地位：对方与其父亲是独立的法律实体，各自的行为各自负责。除非有特殊的法律规定或约定，否则对方的父亲无需为对方的债务承担责任。
特殊情况下的责任分析
继承遗产范围内的责任：
- 如果对方因交通事故去世且留有未清偿的赔偿债务，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，其继承人在继承遗产的同时，也需在遗产实际价值范围内承担赔偿责任。但这一责任仅限于遗产实际价值范围内，且继承人放弃继承的，对被继承人的债务可以不负清偿责任。例如，若对方留下50万元房产，而赔偿债务为30万元，其继承人需以此房产价值为限进行赔偿。不过，这一责任主体是继承人，而非特定指其父亲，若父亲未继承遗产，则无需承担。
共同侵权或特殊法律关系：
- 如果对方的父亲在交通事故中有共同过错，如协助对方逃避责任、伪造证据等，或者为对方的债务提供了担保，或存在其他法律上的连带责任关系，那么其父亲可能需根据过错程度或约定范围承担相应的赔偿责任。但这种情况较为罕见，需要具体证据支持。
车辆管理或支配关系：
- 如果对方的父亲对肇事车辆有管理或支配权，并且因管理不当或故意行为导致事故发生，如将车辆借给无驾驶资格的对方使用，那么其父亲可能需根据其过错程度承担相应的赔偿责任。但同样，这需要具体证据来证明其父亲存在过错。
法律建议与可能的法律后果
- 收集证据：若您认为存在上述特殊情况，导致对方的父亲或其他亲属需承担赔偿责任，建议您首先收集相关证据，如交通事故认定书、对方财产状况证明、共同侵权或特殊法律关系的证据等。
- 协商与诉讼：在收集到足够证据后，您可以尝试与对方或其亲属进行协商，要求其承担相应的赔偿责任。若协商无果，您可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
- 注意诉讼时效：根据法律规定，交通事故损害赔偿的诉讼时效期间为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。因此，建议您在诉讼时效期间内及时提起诉讼。
总结与建议：在大多数情况下，交通事故中对方全责但不赔偿时，其父亲并没有法律责任去承担赔偿义务。然而，在涉及继承、共同侵权、特殊法律关系或车辆管理支配等特殊情况下，其父亲或其他亲属可能需要承担一定的法律责任。因此，在面对此类问题时，建议您及时咨询我，以准确了解自己的权利和义务，避免不必要的法律风险。