结论：国企录用时是否可以和原公司解约，需分情况讨论，具体如下：

1. 若原劳动合同中有明确约定解约条件
   根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同（试用期提前三日）。若原合同未约定特殊解约限制（如服务期、竞业限制等），您只需履行通知义务即可解约，国企录用不影响此权利。但需注意：若原合同约定了违约金（如培训服务期协议），您可能需要按约定支付违约金后解约。

2. 若原公司存在违法行为
   根据《劳动合同法》第三十八条，若原公司存在未及时支付劳动报酬、未依法缴纳社保、违反安全卫生规定等违法行为，您可立即解除劳动合同，无需提前通知，且有权要求经济补偿。此时国企录用与解约无冲突，但需保留原公司违法的证据（如工资条、社保记录等）。

3. 若涉及特殊岗位或保密义务
   若您在原公司担任涉密岗位或签订了竞业限制协议，解约需谨慎。根据《劳动合同法》第二十三条，竞业限制期限内您需遵守限制约定，否则可能承担违约责任。此时需与原公司协商解除竞业限制，或确保国企录用不违反限制范围。

4. 国企录用流程中的解约风险
   国企录用通常需提供原单位解除劳动关系证明。若您未与原公司解约即入职国企，可能面临双重劳动关系风险（原公司可主张赔偿）。建议优先完成解约手续，再办理国企入职。

建议：

• 优先与原公司协商解约，明确解约条件（如是否需支付违约金）；
  
• 保留解约书面证据（如解除通知书、离职证明）；
  
• 若原公司拒绝解约或设置障碍，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
  

如有具体合同条款或解约纠纷，可直接向我咨询，我会结合条款细节为您分析。