结论前置：非工作人员受贿案双方和解后，一般不能直接撤案，但和解情况可能作为量刑情节在后续法律程序中予以考虑。

详细分析：

1. 案件性质与撤案条件：

   • 非工作人员受贿案，若涉及的是非国家工作人员受贿罪，这属于刑事案件范畴。在刑事案件中，撤案通常指的是公安机关或检察机关在侦查或审查起诉阶段，因发现案件不符合起诉条件或存在其他法定情形，而决定终止案件进一步处理的行为。
   • 撤案的决定权在于公安机关或检察机关，而非案件当事人。因此，即使双方达成和解，也不能直接要求撤案。和解本身并不构成撤案的法定理由。

2. 和解的法律效果：

   • 虽然和解不能直接导致撤案，但和解情况在刑事案件中具有重要的法律意义。根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，被告人与被害人达成和解的，可以作为量刑情节在后续的法律程序中予以考虑。
   • 这意味着，在审判阶段，法院可能会根据和解情况对被告人从轻或减轻处罚，甚至在某些情况下考虑适用缓刑。但和解并不改变案件的刑事性质，也不直接导致案件的终止。

3. 可能的法律程序与结果：

   • 在非工作人员受贿案中，如果双方达成和解，被告人可以积极向检察机关或法院提交和解协议及相关证据，以争取从轻或减轻处罚。
   • 检察机关在审查起诉阶段，可能会根据和解情况、被告人的认罪态度、悔罪表现等因素，综合决定是否提起公诉或提出从宽处理的建议。
   • 法院在审判阶段，会依法对案件进行审理，并根据和解情况、被告人的犯罪情节、社会危害程度等因素，作出相应的判决。

4. 特殊情况下的处理：

   • 在某些特殊情况下，如案件事实不清、证据不足，或者被告人存在法定不起诉情形等，检察机关可能会作出不起诉决定，从而终止案件的进一步处理。但这与双方和解无直接关系，而是基于案件本身的法律事实和证据情况。

法律建议：

• 对于非工作人员受贿案的双方而言，和解虽然不能直接导致撤案，但积极达成和解并提交相关证据，有助于争取从轻或减轻处罚。
• 被告人应积极配合司法机关的调查和审判工作，如实供述犯罪事实，表达悔罪态度，以争取更好的法律结果。
• 如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。