教育机构的补充责任由教育机构自身承担，但这一责任是在特定条件下产生的，即当未成年人在教育机构内因第三人侵权受到人身损害，且教育机构未尽到管理职责时。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与责任性质
根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零一条的规定，无民事行为能力人或者限制民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间，受到幼儿园、学校或者其他教育机构以外的第三人人身损害的，首先由第三人承担侵权责任。然而，如果教育机构未尽到管理职责，那么它就需要在其过错范围内承担相应的补充责任。这种责任是补充性的，意味着它是在直接责任人（第三人）无法赔偿、赔偿不足或下落不明时，教育机构才需要承担的责任。
二、具体适用情形
针对无民事行为能力人：
- 若在教育机构内受到校外人员的人身损害，且教育机构不能证明已尽到教育、管理职责，则需承担补充责任。例如，幼儿园安保措施存在漏洞，导致校外人员进入打伤幼儿，此时幼儿园需承担补充责任。
针对限制民事行为能力人：
- 同样，若在学校或其他教育机构内受到校外人员的人身损害，且教育机构未尽到管理职责，也需承担补充责任。如中学保安未履行好门禁管理职责，导致校外人员进入校园殴打学生，学校需承担相应责任。
教育机构组织活动期间：
- 无论是无民事行为能力人还是限制民事行为能力人，在教育机构组织的校外活动等过程中，若因第三人侵权导致学生人身损害，而教育机构未尽到合理的组织、引导、管理义务，也需承担补充责任。例如，学校组织学生外出参观时，带队老师未能有效制止校外人员的伤害行为，学校需承担补充责任。
三、构成要件
学生的人身损害必须是由于第三人的原因所致：
- 这意味着损害并非完全由学校过错引起，而是由外部第三人的行为导致。
教育机构必须存在过错：
- 这种过错应与第三人的致害行为有一定的关联性，如教育机构在安全管理方面存在疏漏或不足。
四、赔偿份额与追偿权
补充赔偿责任并非固定份额：
- 教育机构需承担的，是直接责任人（第三人）所不能承担的部分。法院会根据教育机构的具体过错情况，如安全管理制度的完善程度、安保措施的落实情况等，来确定其应承担的责任比例和赔偿数额。
赔偿顺序：
- 受害人首先应向侵权第三人请求赔偿；若第三人无力或不能完全承担，则可向有过错的教育机构请求赔偿。
追偿权：
- 教育机构在承担完补充赔偿责任后，可以向第三人追偿超出其应负份额的部分。
实际建议：
- 对于教育机构而言，应加强安全管理，完善安全制度，确保学生在校期间的安全。这不仅可以减少类似事件的发生，还可以在事件发生时减轻自身的法律责任。
- 对于家长和学生而言，应了解相关法律规定，以便在权益受损时依法维权。如果发生类似事件，应及时收集证据，向教育机构或相关部门反映情况，并寻求法律帮助。
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