在未成年谅解书的签字问题上，没有抚养权的父母是否可以签字，需分情况讨论：

1. 若未成年人的父母均健在且具备完全民事行为能力：

   • 通常情况下，谅解书应由未成年人的法定监护人签字。在父母均健在且具备完全民事行为能力的情况下，父母双方均为未成年人的法定监护人，无论是否直接抚养孩子，都有权参与涉及孩子重大利益的事项，包括签署谅解书。
   • 特殊情况：如果父母之间存在争议，或者一方因特殊原因（如长期失联、被剥夺监护权等）无法履行监护职责，那么实际抚养孩子的一方或法院指定的监护人可能更有权签署谅解书。但这种情况需要具体分析，并可能涉及法律程序。

2. 若未成年人的一方父母已去世或丧失民事行为能力：

   • 在这种情况下，另一方父母（如果健在且具备完全民事行为能力）将成为未成年人的唯一法定监护人，有权签署谅解书。
   • 如果双方父母均已去世或丧失民事行为能力，那么未成年人的其他近亲属（如祖父母、外祖父母、兄姐等）或法院指定的监护人将有权签署谅解书。

3. 关于签字的具体操作：

   • 在签署谅解书时，应确保签字人具备完全民事行为能力，并能够理解谅解书的法律后果。
   • 如果未成年人已经具备了一定的认知能力和表达能力，最好在签署前与其进行沟通，了解其意愿和意见。
   • 谅解书的内容应明确、具体，并符合法律法规的规定，以避免后续产生纠纷。

法律建议：

• 在涉及未成年人谅解书的签字问题时，建议先咨询专业律师或法律机构，以确保签字行为的合法性和有效性。
• 如果父母之间存在争议或无法达成一致意见，可以考虑通过法律途径解决，如申请法院指定监护人或进行调解等。

可能产生的法律后果：

• 如果未经合法程序或未经具备签字资格的人签署谅解书，可能会导致谅解书无效或产生其他法律纠纷。
• 在涉及未成年人利益的事项上，任何不当行为都可能对未成年人的权益造成损害，因此应谨慎处理。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。