当发现客户使用假冒身份证件开立账户时，这是一个涉及法律与合规的严重问题，必须采取及时且恰当的措施来处理。以下是我为您提供的详细处理步骤和建议：

一、立即停止相关业务操作

一旦发现客户使用假冒身份证件，应立即停止为其办理任何进一步的业务操作，包括但不限于账户开立、资金转账、贷款申请等。这是为了防止不法分子利用假冒身份进行更多违法活动。

二、收集并保存证据

1. 保留假冒身份证件：确保假冒身份证件不被客户带走或销毁，作为后续调查和法律程序的证据。
2. 记录客户信息：尽可能详细地记录客户的外观特征、联系方式（如果真实）、到访时间等信息，以便后续追踪和调查。
3. 监控录像：如果场所内有监控设备，应保存相关录像资料，作为客户行为的直接证据。

三、报告相关部门

1. 向公安机关报案：根据《中华人民共和国反电信网络诈骗法》及相关规定，使用假冒身份证件开立账户属于违法行为，应立即向当地公安机关报案，并提供所收集的证据。
2. 通知监管机构：同时，应通知相关的金融监管机构（如银保监会、人民银行等），报告发现的情况，以便他们采取进一步的监管措施。

四、配合调查与处理

1. 协助公安机关调查：在公安机关进行调查时，应积极配合，提供所需的信息和证据，协助他们查明事实真相。
2. 遵循监管指导：根据监管机构的指导，对涉事账户进行冻结、注销等处理，防止不法分子继续利用该账户进行违法活动。

五、加强内部管理与培训

1. 完善身份验证流程：审查并完善客户身份验证流程，确保使用更加严格和有效的身份验证方法，如人脸识别、指纹识别等生物识别技术。
2. 加强员工培训：定期对员工进行反欺诈和合规培训，提高他们对假冒身份证件等违法行为的识别和防范能力。

六、法律后果与责任追究

根据《中华人民共和国反电信网络诈骗法》第三十一条的规定，任何单位和个人不得假冒他人身份或者虚构代理关系开立银行账户等。对于经设区的市级以上公安机关认定的实施此类行为的单位、个人和相关组织者，将采取限制其有关卡、账户、账号等功能和停止非柜面业务、暂停新业务、限制入网等措施，并可能记入信用记录。

七、持续监控与改进

在处理完此次事件后，应持续监控账户活动，确保没有其他异常或可疑行为发生。同时，根据处理过程中的经验和教训，不断改进和优化身份验证流程和内部管理措施，以防止类似事件再次发生。

综上所述，发现客户使用假冒身份证件开立账户时，应立即停止业务操作、收集并保存证据、报告相关部门、配合调查与处理、加强内部管理与培训，并了解相关的法律后果与责任追究。通过这些措施，可以有效防范和打击此类违法行为，保护金融机构和客户的合法权益。