酒后无故打了65岁的女人，可能构成的罪名主要是故意伤害罪，若情节特别恶劣，还可能构成寻衅滋事罪。以下是对这两个罪名的详细分析：
故意伤害罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
- 分析：在此情况下，如果酒后无故殴打65岁的女人，导致其身体受到伤害，如轻伤或重伤，那么行为人就可能构成故意伤害罪。伤害的程度将直接影响量刑的轻重。
寻衅滋事罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的；（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
- 分析：如果酒后无故殴打65岁的女人的行为，被认定为情节恶劣，如多次殴打、在公共场所殴打、造成恶劣社会影响等，那么行为人还可能构成寻衅滋事罪。此罪名更侧重于行为的社会危害性和对公共秩序的破坏。
法律建议：
- 如果遇到此类情况，受害者应立即报警，并尽可能保留相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等，以便后续维权。
- 行为人应认识到自己的行为可能构成的法律后果，主动承担责任，积极赔偿受害者损失，争取从轻处理。
- 对于此类案件，建议受害者或其家属及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权途径。
可能后果：
- 如果构成故意伤害罪或寻衅滋事罪，行为人将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。
- 同时，行为人还可能需要承担民事赔偿责任，赔偿受害者因伤害造成的医疗费、护理费、误工费等经济损失。
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