判处拘役后，公安机关不可以不执行。判决和裁定在发生法律效力后必须履行执行。《刑法》第四十三条规定，被判处拘役的犯罪分子，由公安机关就近执行。以下是针对此问题的详细分析：

一. 拘役的执行

• 法律规定：根据《刑法》第四十三条，被判处拘役的犯罪分子，由公安机关就近执行。这意味着，一旦被判拘役，公安机关有职责和义务执行这一判决。
• 执行细节：在执行期间，被判处拘役的犯罪分子每月可以回家一天至两天；如果参加劳动，可以酌量发给报酬。但这并不改变拘役必须执行的事实。

二. 拘役的上诉与异议

• 上诉权利：虽然拘役判决必须履行，但如果被告人及其代理人对一审判决或裁定有异议，可以向上级法院提出上诉。这是被告人的合法权利，旨在保障司法公正和被告人的合法权益。
• 上诉流程：上诉需要以书面形式提出，或者当面向上级法院提出。如果上诉被接受，案件将重新进行审理，根据审理结果可能改变原判决。

三. 拘役与判刑的关系

• 拘役性质：拘役是刑罚的一种，属于主刑范畴。它与管制、有期徒刑、无期徒刑和死刑并列，共同构成了我国刑罚体系的主要部分。
• 判刑的履行：因此，判处拘役实际上就是判刑的一种形式，必须严格履行执行。公安机关作为执行机构，必须按照判决来履行其职责。

综上所述，判处拘役后，公安机关必须执行这一判决，不能因任何原因而不执行。如果被告人对判决有异议，可以通过上诉途径来寻求司法救济。我建议您如果面临此类情况，应及时咨询专业律师，了解您的合法权益和可能的法律途径。如有进一步需要，您可以继续咨询我。