在第二次上诉（即二审程序中）原告是可以新补充证据的，但需满足一定的条件。以下是对这一问题的详细分析：

一、二审程序中补充证据的法律依据

根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，二审程序中当事人可以提交新的证据。这里的“新的证据”主要包括以下几种情况：

1. 一审庭审结束后新发现的证据：如果当事人在一审庭审结束后才发现新的证据，且该证据与案件事实有关，那么在二审程序中是可以提交的。
2. 当事人在一审举证期限届满前申请人民法院调查取证未获准许，二审法院经审查认为应当准许并依当事人申请调取的证据：这种情况下，二审法院调取的证据也可以视为新的证据。

二、二审程序中补充证据的限制

虽然二审程序中可以提交新的证据，但并非所有新证据都会被采纳。二审法院在审查新证据时，会考虑以下因素：

1. 证据的关联性：新证据必须与案件事实有关，能够证明案件的相关情况。
2. 证据的合法性：新证据的收集、提交必须符合法律规定，不得侵犯他人的合法权益。
3. 证据的必要性：如果新证据对于案件的处理结果没有实质性影响，或者一审中已经存在足够证据支持判决，那么二审法院可能不会采纳新证据。

三、二审程序中补充证据的建议

1. 及时提交：如果当事人发现新的证据，应尽快向二审法院提交，以免错过举证期限。
2. 说明理由：在提交新证据时，当事人应说明该证据为何在一审中未能提交，以及该证据对于案件处理结果的重要性。
3. 准备充分：除了提交新证据外，当事人还应准备充分的法律意见和辩论材料，以支持自己的主张。

四、不提交新证据可能面临的法律后果

如果当事人在二审程序中未能提交新的证据，且一审中的证据不足以支持其主张，那么二审法院可能会维持原判或者改判对其不利的结果。因此，当事人在二审程序中应积极寻找并提交新的证据，以维护自己的合法权益。

总结来说，在第二次上诉（二审程序）中，原告是可以新补充证据的，但需满足一定的条件，并受到一定的限制。如果你在二审程序中发现了新的证据，建议及时向二审法院提交，并准备充分的法律意见和辩论材料。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。