交通工伤私下调解后，公司仍需按法律规定赔偿医疗费用。具体分析如下：
一. 工伤赔偿与私下调解的关系
工伤赔偿的法定性：根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工作遭受事故伤害，包括交通事故导致的工伤，都有权享受工伤保险待遇，其中包括医疗费用的赔偿。这是法律赋予工伤职工的权益，与是否进行私下调解无关。
私下调解的效力：私下调解是医患双方自愿达成的协议，主要用于解决双方之间的争议。但调解协议不能替代或剥夺工伤职工依法享有的工伤保险待遇，特别是医疗费用的赔偿。
二. 公司赔偿医疗费用的义务
公司的法定义务：根据《工伤保险条例》，职工发生工伤后，公司应当负责支付工伤职工的医疗费用，这是公司的法定义务，不受私下调解协议的影响。
赔偿范围：工伤医疗费用包括职工因工作遭受事故伤害或患职业病进行治疗所发生的医疗费用，如诊疗费、药费、住院费等。这些费用应当由公司按照工伤保险的规定进行支付。
三. 结论与建议
综上所述，即使交通工伤已经私下调解，公司仍然有义务按照《工伤保险条例》的规定赔偿工伤职工的医疗费用。如果公司拒绝支付，工伤职工可以依法向劳动行政部门投诉或提起劳动仲裁，维护自己的合法权益。
我建议，如果你已经与公司进行了私下调解，但公司未履行赔偿医疗费用的义务，你应当尽快咨询劳动行政部门或专业律师，寻求法律帮助，确保自己的权益得到保障。如有进一步需要，您可以继续咨询我。