结论：卖自己的废品时，若他人打110诽谤，这种行为可能构成违法，具体是否违法及违法性质需根据诽谤的具体内容、造成的后果等因素综合判断。

分析如下：

1. 诽谤行为的定义：

   • 诽谤是指故意散布虚构的言论，损害他人名誉的行为。若他人打110时，故意捏造事实，散布关于你的不实言论，且这些言论足以损害你的名誉，那么这种行为就可能构成诽谤。

2. 诽谤行为的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
   • 若诽谤行为情节严重，构成犯罪的，还可能依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，追究刑事责任，如侮辱罪、诽谤罪等。

3. 卖废品与诽谤行为的关联性：

   • 卖废品本身是一个合法的行为，不涉及任何违法或犯罪。然而，若在卖废品的过程中，他人因某种原因（如误解、恶意等）对你进行诽谤，那么这种诽谤行为与卖废品的行为本身是独立的，但可能因情境关联而引发法律纠纷。

4. 应对建议：

   • 若你遇到他人打110诽谤你的情况，首先应保持冷静，不要与对方发生冲突。
   • 收集相关证据，如录音、录像、证人证言等，以证明对方的诽谤行为。
   • 向公安机关报案，说明情况，并提供相关证据。公安机关将依法进行调查处理。
   • 若诽谤行为给你造成了名誉损害或其他损失，你还可以考虑通过民事诉讼途径，要求对方承担民事责任，如赔偿损失、恢复名誉等。

进一步思考：

• 在日常生活中，我们应尊重他人的名誉权，避免散布不实言论或进行恶意诽谤。
• 若遇到类似情况，应及时采取措施保护自己的合法权益，避免损失扩大。
• 法律是维护社会秩序和公平正义的重要工具，我们应学会运用法律武器来维护自己的权益。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。