您新买的电动车存在质量问题而商家拒绝退货时，您完全有权通过法律途径维护自己的合法权益。以下是从不同角度为您提供的详细分析和建议：
一、法律依据与权利明确
《中华人民共和国消费者权益保护法》：
- 根据该法，消费者在购买商品时享有公平交易的权利，并有权获得质量保障。若商品存在质量问题，您有权要求商家进行退货、换货或修理。
- 特别是该法第五十二条规定，经营者提供商品造成消费者财产损害的，应承担相应的民事责任，包括但不限于修理、更换、退货、赔偿损失等。
《中华人民共和国产品质量法》：
- 该法第四十条明确规定，售出的产品若不具备应当具备的使用性能而事先未作说明的，或不符合在产品或者其包装上注明采用的产品标准的，销售者应当负责修理、更换、退货，并赔偿损失。
二、初步解决措施：与商家协商
准备充分证据：
- 收集购车发票、保修卡、电动车质量问题的照片或视频，以及与商家的沟通记录。这些证据是协商和后续维权的基础。
明确沟通立场：
- 向商家明确指出法律规定和您的退货需求。尝试依据上述法律条款说服商家同意退货或采取其他补救措施。
三、寻求第三方调解
消费者协会：
- 若与商家协商无果，您可以向当地消费者协会请求调解。提供详细证据和个人信息，以便消协进行调查和调解。
行政调解：
- 邀请市场监管部门或其他相关行业组织介入调解。这些机构具有专业性和权威性，能够更有效地解决纠纷。
四、向相关部门投诉
市场监督管理部门：
- 通过12315热线电话、全国12315平台或直接前往当地市场监管部门办公地点进行投诉。提供个人信息、购买凭证、质量问题描述及证据等材料。
- 处理流程一般包括审核、受理、调查和调解或行政处罚，通常在60个工作日内完成。
消费者协会投诉渠道：
- 除了电话投诉外，您还可以通过消协官网、微信公众号等进行在线投诉。提交个人信息、购买凭证和质量问题证据后，消协将在10个工作日内答复，并在30个工作日内完成调解。
五、法律途径：提起诉讼或仲裁
诉讼前的准备：
- 整理所有相关证据，包括购车凭证、质量问题证据、协商记录及相关部门的处理结果。
- 明确诉讼请求，如退还货款、赔偿损失等，并确定合理的赔偿金额。
- 选择商家所在地或合同履行地的基层人民法院提起诉讼。
诉讼流程：
- 立案：向法院提交起诉状和相关证据，缴纳诉讼费用。
- 审理：参加庭审，陈述观点和证据，参与调查和辩论。
- 判决：等待法院判决。若支持您的诉讼请求，商家需履行相应义务。不服判决可上诉。
提请仲裁（如有仲裁协议）：
- 根据仲裁协议将争议提交仲裁机构进行裁决。仲裁结果具有法律效力，且通常更为迅速和灵活。
六、保留证据的重要性与注意事项
- 保留证据：在整个维权过程中，务必保留好所有与质量问题相关的证据。这些证据是维权成功的关键，包括但不限于购车合同、维修记录、质量检测报告、购物凭证及与商家的聊天记录等。
- 注意时间限制：根据相关法律规定，消费者享有一定的退货期限（如七日无理由退货权）。请务必在规定时间内提出退货申请，以免丧失权利。
- 选择正规渠道：若需退货，请确保通过正规托运公司或物流渠道进行，以保障电动车安全送达商家手中，并避免在运输过程中产生新的纠纷。
面对电动车质量问题而商家拒绝退货的情况，您应充分利用法律武器维护自己的合法权益。通过与商家协商、寻求第三方调解、向相关部门投诉以及必要时提起诉讼或仲裁等途径，您定能解决这一问题。同时，提高法律意识、了解相关法律法规和维权途径也是有效维权的重要前提。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。