购买的电动车在半年内出现质量问题而商家拒绝退货，您有权通过法律途径维护自身权益，具体可从以下几个方面着手：
一、明确法律依据与退货条件
《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定：
- 根据该法第二十四条，若电动车在半年内出现质量问题，且不属于消费者使用不当造成的，您有权要求商家进行退货、换货或修理。商家若拒绝，则违反了该法律规定。
- 同时，该法第五十二条也明确规定，经营者提供商品造成消费者财产损害的，应承担相应的民事责任，包括但不限于修理、更换、退货、赔偿损失等。
三包政策：
- 电动车通常享有三包服务，即保修、包换、包退。您应查看电动车的三包凭证，明确产品的保修、包换、包退范围和期限。若电动车当前状态符合退货条件，商家应无条件退货。
二、与商家协商解决
准备证据：
- 在与商家沟通前，务必收集好购车发票、保修卡、电动车质量问题的照片或视频以及与商家的沟通记录等证据。这些证据将有助于您在协商中占据有利地位。
协商沟通：
- 向商家明确指出法律规定和自己的退货需求，尝试依据《消费者权益保护法》的相关规定说服商家同意退货或采取其他补救措施。在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化表达。
三、寻求第三方调解
消费者协会：
- 若与商家协商无果，您可以向当地消费者协会请求调解。提供详细证据和个人信息，以便消协进行调查和调解。消协将根据事实和法律规定，协助您与商家达成调解协议。
行政调解：
- 您还可以邀请市场监管部门或其他相关行业组织介入调解。这些机构具有专业性和权威性，能够更有效地解决纠纷。
四、向相关部门投诉
市场监督管理部门：
- 您可以通过12315热线电话、全国12315平台或直接前往当地市场监管部门办公地点进行投诉。提供个人信息、购买凭证、质量问题描述及证据等材料。市场监管部门将依法进行调查和处理，并可能对商家进行行政处罚。
消费者协会投诉：
- 除了向市场监管部门投诉外，您还可以拨打12345热线或通过消协官网、微信公众号等进行在线投诉。消协将在规定时间内答复并完成调解。
五、法律途径：提起诉讼或仲裁
诉讼前的准备：
- 若上述途径均无法解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼。在诉讼前，整理好所有相关证据，包括购车凭证、质量问题证据、协商记录及相关部门的处理结果等。明确诉讼请求，如退还货款、赔偿损失等，并确定合理的赔偿金额。
诉讼流程：
- 立案：向商家所在地或合同履行地的基层人民法院提交起诉状和相关证据，缴纳诉讼费用。
- 审理：参加庭审，陈述观点和证据，参与调查和辩论。
- 判决：等待法院判决。若支持您的诉讼请求，商家需履行相应义务。若不服判决，可在规定时间内上诉。
提请仲裁（如有仲裁协议）：
- 若您与商家之间有仲裁协议，也可以根据协议将争议提交仲裁机构进行裁决。仲裁结果具有法律效力，商家必须履行。
六、保留证据的重要性
在整个维权过程中，务必保留好所有与质量问题相关的证据。这些证据是维权成功的关键，包括但不限于购车合同、维修记录、质量检测报告、购物凭证及与商家的聊天记录等。
面对电动车质量问题商家拒绝退货的情况，您应充分利用法律武器，通过与商家协商、寻求第三方调解、向相关部门投诉以及必要时提起诉讼或仲裁等途径，坚决维护自己的合法权益。若您在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。