孙子在其父亲去世三十八年后，仍然有可能享有继承权，但具体取决于是否存在代位继承的情形以及遗产是否尚未处理完毕。以下是对此问题的详细分析：
一、代位继承的可能性
代位继承的定义：
- 代位继承是指被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承其应继承的遗产份额。
适用条件：
- 孙子的父亲（即被继承人的子女）必须先于被继承人死亡。
- 孙子作为直系晚辈血亲，有权代位继承其父亲应得的遗产份额。
时间因素：
- 代位继承的权利并不因时间的流逝而消灭。即使孙子的父亲已经去世三十八年，只要被继承人（如祖父或祖母）的遗产尚未处理完毕，且符合代位继承的条件，孙子仍然有权代位继承。
二、遗产处理情况的影响
遗产已处理完毕：
- 如果被继承人的遗产在其去世后已经按照法定继承或遗嘱继承的方式处理完毕，那么孙子将无法再主张继承权。因为遗产一旦分配完毕，就形成了新的财产关系，不再属于原被继承人的遗产范畴。
遗产未处理完毕：
- 如果被继承人的遗产尚未处理完毕，且存在代位继承的情形，那么孙子有权代位继承其父亲应得的遗产份额。此时，需要依据相关法律规定和程序进行遗产的分割和继承。
三、法律建议与操作
确认遗产状态：
- 首先，需要确认被继承人的遗产是否尚未处理完毕。这可以通过查询相关遗产登记、继承手续等文件来了解。
收集证据：
- 如果确认存在代位继承的情形，且遗产尚未处理完毕，那么需要收集相关证据来证明自己的继承权。这包括但不限于被继承人的死亡证明、亲属关系证明、代位继承的法律依据等。
寻求法律帮助：
- 在处理此类复杂的继承问题时，建议寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。
四、特殊情况说明
- 遗嘱继承：如果被继承人生前订立了合法有效的遗嘱，并明确指定了继承人（包括孙子），那么遗嘱继承将优先于法定继承。此时，孙子有权按照遗嘱内容继承相应遗产。
- 丧失继承权：如果孙子存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人等丧失继承权的法定事由，那么他将无法继承遗产。
举例说明：假设祖父去世时留有一笔遗产，但当时未进行分割。三十八年后，祖父的儿子（即孙子的父亲）已经去世。此时，如果祖父的遗产尚未处理完毕，且孙子作为直系晚辈血亲符合代位继承的条件，那么他有权代位继承其父亲应得的遗产份额。
综上所述，孙子在其父亲去世三十八年后是否享有继承权，取决于是否存在代位继承的情形以及遗产是否尚未处理完毕。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。