针对您提出的“签订合同没有履行违约方已退款怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、合同条款的审查
首先，您需要仔细审查合同中关于退款和违约责任的具体条款。合同中可能会明确规定在何种情况下可以退款、退款的具体程序、时间节点以及违约金的支付等。如果合同中有明确的退款条款，那么您应当按照合同中的规定来执行。
二、与违约方的协商沟通
主动沟通： 尽管违约方已经进行了退款，但您仍可以与其进行进一步的沟通，明确退款是否完全符合合同约定或您的预期。如果退款金额、方式或时间等方面存在问题，您可以提出您的诉求和理由。
协商解决方案： 在沟通过程中，您可以尝试与违约方协商达成更全面的解决方案，比如是否需要支付额外的违约金、是否需要采取其他补救措施等。
三、遵循法定程序与发出通知
解除合同： 如果合同中没有明确约定退款事宜，或者您认为违约方的退款行为并未完全履行其合同义务，您可以根据《民法典》的相关规定，与违约方协商一致解除合同，并根据合同的履行情况请求恢复原状或采取其他补救措施。
发出正式通知： 如果协商不成，您可以向违约方发出书面退款通知或解除合同通知，明确退款原因、依据、金额及期限。为了确保通知的有效性，建议您选择能够保留送达凭证的发送方式，如邮寄或电子邮件等。
四、寻求第三方调解或仲裁
调解： 如果双方无法就退款事宜达成一致，您可以向行业协会、调解机构或消费者协会等第三方机构申请调解。这些机构通常会提供中立的调解服务，帮助双方达成都能接受的退款方案。
仲裁： 如果合同中有仲裁条款，并且符合仲裁条件，您可以向约定的仲裁机构提起仲裁申请。仲裁裁决具有法律效力，如果违约方拒不履行仲裁裁决，您可以向法院申请强制执行。
五、通过诉讼解决
收集证据： 在提起诉讼前，您需要收集充分的证据来证明合同未履行的事实以及您退款诉求的合理性。这些证据可能包括合同文本、付款凭证、违约证明材料等。
提起诉讼： 向有管辖权的人民法院提交起诉状和相关证据，要求法院判决违约方承担违约责任并进行退款。
执行判决： 如果法院判决支持您的退款请求，而违约方拒不履行判决，您可以向法院申请强制执行。法院可以采取查询、冻结、扣划财产等措施来确保判决的执行。
六、注意事项
诉讼时效： 请注意损失赔偿的诉讼时效期间，自权利人知道或应当知道权利受损及义务人之日起计算。避免超过法定期限而丧失诉讼权利。
保留证据： 在整个退款过程中，务必保留所有相关证据和文件，以证明您的权益和诉求。这些证据可能在后续的协商、调解、仲裁或诉讼过程中发挥重要作用。
综上所述，处理合同未履行时的退款问题，您应首先审查合同条款并尝试与违约方协商解决。如果协商无果，您可以通过法律途径来维护自己的权益。在处理过程中，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。