当您作为银行员工，遇到合同到期但银行不给续签的情况时，您可以按照以下步骤来处理：
一、了解法律规定
首先，您需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果用人单位（即银行）在劳动合同到期后不提出续签，或者提出的续签条件低于原合同，那么您有权要求银行支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式通常是按照您在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准进行。
二、与银行协商
在了解法律规定后，您可以先尝试与银行进行协商，要求银行给出不续签的合理说明，并依照法律支付相应的经济补偿金。在协商过程中，您可以保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。
三、收集证据
如果协商无果，您需要开始收集相关证据，以备后续维权之需。这些证据可以包括：
四、向劳动仲裁机构提起仲裁
如果协商和收集证据后，问题仍未得到解决，您可以向当地的劳动仲裁机构提起仲裁。在提起仲裁时，您需要提交仲裁申请书和相关证据材料。劳动仲裁机构将会对您的申请进行审理，并作出裁决。
五、关注特殊情况
此外，您还需要关注一些特殊情况。例如，如果您存在《劳动合同法》第十四条规定的情形（如连续工作满十年、连续订立两次固定期限劳动合同等），并要求续签无固定期限劳动合同，而银行拒绝续签，那么银行的行为将构成违法，您有权要求银行支付赔偿金，赔偿金的标准通常是工作一年支付两个月工资。
六、办理离职手续
在处理完经济补偿和仲裁等事宜后，您还需要按照银行的要求办理离职手续。这包括交接工作、归还公司财物等。在办理离职手续时，您可以要求银行出具离职证明，以便您后续寻找新的工作。
七、维护自身权益
在整个过程中，您需要时刻关注自己的权益是否得到保障。如果银行存在恶意不续签、拖欠工资、不支付经济补偿等违法行为，您可以通过合法途径（如向劳动监察部门投诉、提起诉讼等）来维护自己的权益。
总之，当您遇到银行合同到期不给续签的情况时，不要慌张和气馁。通过了解法律规定、与银行协商、收集证据、提起仲裁等步骤，您可以有效地维护自己的合法权益。