肇事逃逸既可能是民事案件，也可能是刑事案件，具体取决于事故的严重程度和行为人的责任。以下是对此问题的详细分析：
一、不构成刑事案件的情况
轻微后果：
- 若肇事逃逸情节较轻，未造成人员重伤、死亡或重大财产损失等严重后果，则一般不构成刑事案件。此时，该行为主要作为行政违法行为处理。
- 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
行政处罚：
- 对于未造成严重后果的肇事逃逸行为，除了罚款外，行为人还可能面临吊销驾驶证、暂扣车辆等行政处罚措施。
二、构成刑事案件的情况
当肇事逃逸行为造成严重后果时，将构成交通肇事罪，属于刑事案件。具体情形包括：
重伤责任：
- 造成一人以上重伤，且行为人负事故全部或主要责任，并具有酒后、吸食毒品后驾驶；无驾驶资格驾驶；明知是安全装置不全或安全机件失灵的车辆而驾驶；明知是无牌证或已报废的车辆而驾驶；严重超载驾驶；为逃避法律追究逃离事故现场等情形之一的，构成交通肇事罪。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
死亡责任：
- 造成死亡一人或重伤三人以上，且行为人负事故全部或主要责任；或造成死亡三人以上，且行为人负事故同等责任的，也构成交通肇事罪。
财产损失：
- 造成公共财产或他人财产直接损失，且行为人负事故全部或主要责任，无能力赔偿数额在三十万元以上的，同样构成交通肇事罪。
三、法律建议与后果
法律建议：
- 在发生交通事故后，行为人应立即停车、保护现场、救助伤者，并主动接受法律调查与处理。切勿因害怕承担责任而逃离事故现场，否则将可能面临更严重的法律后果。
法律后果：
- 刑事责任：构成交通肇事罪的肇事逃逸者，将面临三年以上七年以下有期徒刑；若因逃逸致人死亡，则处七年以上有期徒刑。
- 民事责任：除承担刑事责任外，肇事逃逸者还需赔偿受害者的医疗费、误工费、护理费、交通费、精神损失费等各项损失。
- 行政责任：即使未构成犯罪，肇事逃逸者也将面临吊销驾驶证、罚款、拘留等行政处罚。
总结来看，肇事逃逸的法律性质及后果需根据具体情况综合判断。作为驾驶人，在发生交通事故后，应冷静应对，依法处理，以避免因逃逸而加重自身的法律责任。如果您或您身边的人遇到了类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。