肇事逃逸既可能是治安案件，也可能是刑事案件，这主要取决于事故的严重程度和行为人的责任。以下是对此问题的详细解析：
一、不构成刑事案件的情况（治安案件）
适用情形：
- 若肇事逃逸情节较轻，未造成人员重伤、死亡或重大财产损失等严重后果，则一般不构成刑事案件，而是作为行政违法行为处理。例如，发生轻微车辆剐蹭后，当事人驾车离开现场，未造成进一步损害。
法律后果：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，此类行为将由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可以并处15日以下拘留。同时，还可能面临吊销驾驶证、暂扣车辆等行政处罚措施。
二、构成刑事案件的情况
当肇事逃逸行为造成严重后果时，将构成交通肇事罪，属于刑事案件。具体情形包括：
重伤责任：
- 造成一人以上重伤，且行为人负事故全部或主要责任，并具有如下情形之一的：酒后、吸食毒品后驾驶；无驾驶资格驾驶；明知是安全装置不全或安全机件失灵的车辆而驾驶；明知是无牌证或已报废的车辆而驾驶；严重超载驾驶；为逃避法律追究逃离事故现场。
死亡责任：
- 造成死亡一人或重伤三人以上，且行为人负事故全部或主要责任；或造成死亡三人以上，且行为人负事故同等责任。
财产损失：
- 造成公共财产或他人财产直接损失，且行为人负事故全部或主要责任，无能力赔偿数额在三十万元以上。
法律后果：
- 一旦构成交通肇事罪，根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，将面临三年以下有期徒刑或者拘役的刑罚；若交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节，将处三年以上七年以下有期徒刑；若因逃逸致人死亡，则将处七年以上有期徒刑。
三、综合建议
事故处理：
- 在发生交通事故后，无论事故大小，行为人都应立即停车、保护现场、救助伤者，并主动接受法律调查与处理。这是避免法律责任加重的关键。
法律意识提升：
- 驾驶人应增强交通安全意识，遵守交通规则，确保行车安全。同时，要了解肇事逃逸的法律后果，避免因一时冲动而触犯法律。
咨询与辩护：
- 若您或他人涉及肇事逃逸案件，建议及时咨询专业律师，了解具体法律责任和可能的辩护策略。作为专业律师，我能够为您提供全面的法律咨询和辩护服务。
综上所述，肇事逃逸的法律性质及后果需根据具体情况综合判断。驾驶人在发生交通事故后，应冷静应对，依法处理，以避免因逃逸而加重自身的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。