针对您提出的“司机不知情撞死人被判逃逸有谅解书可以监外执刑吗”这一问题，我将结合相关法律法规和实际情况，为您进行详细解答。
首先，我们需要明确的是，监外执行（暂予监外执行）的法定条件主要包括：有严重疾病需要保外就医、怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女、生活不能自理且适用暂予监外执行不致危害社会。这些条件是判断是否可以监外执行的基本依据。
在您所描述的情境中，司机因不知情撞死人被判逃逸，但获得了谅解书。这里有几个关键点需要分析：
谅解书的作用：谅解书通常表明受害者家属对罪犯的悔罪态度表示认可，并愿意在一定程度上减轻其刑事责任。然而，谅解书本身并不是监外执行的法定条件，它更多是在量刑时作为考虑因素之一。
逃逸行为的性质：逃逸行为在交通事故中通常被视为加重情节，因为它可能阻碍了救援和调查工作。因此，即使司机在事故发生时不知情，但事后逃逸仍可能对其刑事责任产生不利影响。
监外执行的综合判断：是否可以监外执行，除了考虑法定条件外，还需要综合判断罪犯的犯罪性质、情节、悔罪表现以及社会危害程度等因素。在您所描述的案例中，即使司机获得了谅解书，但如果其逃逸行为被认定为情节严重，且不符合监外执行的法定条件（如严重疾病、怀孕或哺乳、生活不能自理等），那么监外执行的可能性仍然较小。
申请流程与监督：如果罪犯认为符合监外执行条件，可以向执行机关提出申请。执行机关将提出书面意见，并抄送人民检察院进行监督。最终决定或批准机关将依据法定程序进行审查和决定。
综上所述，虽然谅解书可能在一定程度上反映罪犯的悔罪态度，但它并不是监外执行的法定条件。在司机不知情撞死人被判逃逸的情况下，是否可以监外执行，关键在于是否满足法定的监外执行条件，以及司法机关根据案件具体情况和罪犯的悔罪表现进行的综合判断。因此，不能简单地认为有谅解书就可以监外执行。
最后，我建议您在处理此类法律问题时，务必咨询专业律师，以获取更准确、更全面的法律意见。