商家不可以给未成年人打眉钉。以下从法律角度进行详细分析：
一、法律对未成年人保护的规定
根据《中华人民共和国未成年人保护法》的相关规定，未成年人的身心健康受到法律的特别保护。该法明确禁止对未成年人实施家庭暴力，禁止虐待、遗弃、残害未成年人，同时也禁止对未成年人进行性侵害、欺凌、拐卖等违法行为。虽然直接的法律条文可能并未明确提及“打眉钉”这一行为，但我们可以从法律的精神和原则出发进行理解。打眉钉作为一种对身体的侵入性行为，对于未成年人而言，可能对其身心健康造成不良影响，甚至可能构成对未成年人身体权的侵害。
二、商家行为的合法性分析
商家责任：商家在提供服务时，有义务确保服务的安全性和合法性。对于未成年人这一特殊群体，商家更应谨慎对待，避免提供可能对其身心健康造成危害的服务。
行为性质：给未成年人打眉钉，可能被视为一种对未成年人身体的非必要侵入性行为。这种行为不仅可能违反未成年人保护法的相关规定，还可能构成对未成年人身体权的侵害，从而引发法律责任。
三、可能的法律后果
如果商家擅自给未成年人打眉钉，并因此导致未成年人身心健康受损，商家可能面临以下法律后果：
民事责任：商家可能需要承担因侵权行为给未成年人造成的损害赔偿责任，包括医疗费、护理费、精神损害抚慰金等。
行政责任：相关监管部门可能对商家进行行政处罚，如罚款、吊销营业执照等。
刑事责任：在极端情况下，如果商家的行为构成犯罪（如故意伤害罪），还可能面临刑事责任的追究。
四、建议与措施
商家自律：商家应自觉遵守相关法律法规，不提供对未成年人身心健康可能造成危害的服务。
家长监护：家长应加强对未成年人的监护和教育，引导未成年人树立正确的审美观和价值观，避免盲目追求时尚和潮流。
社会监督：社会各界应加强对商家行为的监督和管理，共同营造一个安全、健康、和谐的消费环境。
综上所述，商家不可以给未成年人打眉钉。这一行为不仅可能违反相关法律法规，还可能对未成年人的身心健康造成不良影响。如果您或您身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律意见和帮助。