家中父母都是疾病患者，您确实有可能基于特定情况拒绝公司安排的出差工作，但具体能否拒绝需视实际情况和法律规定而定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、基于劳动合同和公司规章制度的考量
劳动合同约定：
- 首先，应查看您与公司签订的劳动合同中是否有关出差的约定。如果合同中明确规定了您有出差的义务，且未提及特殊情况下的豁免条款，那么从合同法的角度来看，您可能需要履行出差义务。
- 但若合同中存在弹性条款，如“在员工能够履行职责的前提下，公司有权安排出差”，则您可能有机会基于家庭特殊情况与雇主协商调整。
公司规章制度：
- 其次，需了解公司的规章制度中是否对出差有具体规定，以及这些规定是否考虑了员工的家庭特殊情况。
- 如果公司规章制度中明确规定了员工在特定家庭情况下（如家中父母患病）可以拒绝出差，那么您就有权依据此规定拒绝。
二、基于劳动法的考量
劳动者权益保护：
- 根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者享有休息休假的权利，且用人单位应当保障劳动者在劳动过程中的安全和健康。
- 如果出差安排对您的家庭生活造成了严重影响，且这种影响超出了正常工作范围的合理预期，您有权向用人单位提出异议，并要求调整工作安排。
特殊情况下的豁免：
- 虽然劳动法没有直接规定员工在父母患病时可以拒绝出差，但根据劳动法的原则和精神，以及用人单位对员工的合理关怀义务，您在特殊情况下（如父母患病需要照顾）有权与用人单位协商调整工作安排。
- 如果用人单位无视您的合理诉求，强行安排出差，您可能可以通过劳动仲裁等途径维护自己的合法权益。
三、实际操作建议
与用人单位沟通：
- 在拒绝出差前，建议您先与用人单位进行充分沟通，说明家中父母的病情和您的照顾需求。
- 尝试与用人单位协商调整工作安排，如改为远程工作、调整出差时间或地点等。
提供医疗证明：
- 如果可能的话，您可以提供父母的医疗证明，以证明您需要在家照顾他们的必要性。
- 这有助于增强您与用人单位沟通时的说服力。
寻求法律援助：
- 如果与用人单位的沟通无果，且您认为自己的权益受到了侵害，您可以寻求法律援助或咨询专业律师（如我），以了解您的法律权益和可行的维权途径。
总结与建议：家中父母都是疾病患者时，您能否拒绝公司安排的出差工作取决于劳动合同、公司规章制度以及劳动法的相关规定。在大多数情况下，您需要与用人单位进行充分沟通并尝试协商调整工作安排。如果沟通无果且您认为自己的权益受到了侵害，您可以寻求法律援助或咨询专业律师以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。