针对违建花园天井现浇且执法部门未处理的情况，核心结论及处理建议如下：

1. 确认违建性质与执法主体
   首先需明确违建的认定标准（如是否违反城乡规划法、是否侵占公共空间等），并确认执法主体是否为当地城市管理综合执法部门或规划部门。若执法部门未履行查处职责，可能涉及行政不作为。

   • 法律依据：根据《城乡规划法》第六十四条，未取得建设工程规划许可证的违建，由县级以上地方人民政府城乡规划主管部门责令停止建设、限期拆除。
     
   • 建议行动：向当地规划部门或城管部门提交书面投诉，要求其履行查处职责，并保留投诉回执作为证据。

2. 通过行政复议或诉讼督促执法
   若执法部门明确拒绝处理或长期拖延，可依法申请行政复议或提起行政诉讼，要求其履行法定职责。

   • 行政复议：向上一级行政机关（如区政府或市规划局）申请复议，期限为知道行政行为之日起60日内。
     
   • 行政诉讼：直接向法院起诉执法部门不作为，需提交违建证据（如照片、测绘报告）及投诉记录。
     
   • 风险提示：诉讼需注意时效性，且需证明执法部门存在“应当履行而未履行”的客观事实。

3. 联合其他业主或社区推动处理
   若违建影响公共利益（如消防通道、采光权），可联合其他业主通过业主委员会或社区居委会向街道办反映，要求协调执法部门介入。

   • 操作要点：收集违建对公共利益造成损害的证据（如影响通风、采光的测绘报告），形成书面材料提交至街道办或居委会。
     
   • 法律依据：根据《民法典》第二百八十六条，业主对侵害共同利益的行为有权请求停止侵害、排除妨碍。

4. 自行拆除的合法性与风险
   若选择自行拆除，需确保不破坏主体结构或公共设施，否则可能承担赔偿责任。

   • 风险提示：自行拆除可能被认定为“故意毁坏财物”，若违建部分与合法建筑混同，需专业机构鉴定边界。
     
   • 建议：拆除前向执法部门报备，并留存拆除过程视频作为证据。

后续行动建议：

• 立即固定违建现状证据（如公证处证据保全、无人机航拍）；
  
• 向当地12345政务服务便民热线投诉，要求转办至执法部门并跟进处理进度；
  
• 若涉及重大利益损失，可委托律师发送律师函督促执法。
  

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