结论前置：业主随意开启园区绿化井的行为可能违法，具体处理方式需根据行为性质和后果来判定。以下是详细分析：

1. 行为性质判定：

   • 公共设施保护：园区绿化井属于公共设施，受法律保护。根据《中华人民共和国民法典》及相关物业管理规定，业主不得擅自破坏、占用或改变公共设施用途。
   • 安全风险：随意开启绿化井可能引发安全隐患，如井盖缺失导致人员跌落、井内设备损坏影响园区排水等。若因此造成人身伤害或财产损失，开启者需承担相应法律责任。

2. 违法性分析：

   • 行政责任：若业主行为违反物业管理规定或地方性法规，物业管理部门有权要求其恢复原状，并可能处以罚款。
   • 民事责任：若因开启绿化井导致他人损害，受害者有权要求开启者承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、财产损失等。
   • 刑事责任：在极端情况下，如因开启绿化井导致重大安全事故，可能涉及刑事责任，如过失以危险方法危害公共安全罪。

3. 处理建议：

   • 立即停止行为：业主应立即停止随意开启绿化井的行为，避免进一步损害。
   • 与物业沟通：业主应主动与物业管理部门沟通，说明情况并寻求解决方案，如需使用绿化井进行合法活动，应提前申请并获得许可。
   • 承担修复责任：若已造成损害，业主应承担修复责任，恢复绿化井至原状。
   • 接受处罚：若物业管理部门或相关部门对业主进行处罚，业主应积极配合并接受处罚。

总结：业主随意开启园区绿化井的行为可能违法，并需承担相应的行政、民事甚至刑事责任。建议业主遵守物业管理规定，尊重公共设施，避免不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。