交通肇事逃逸既可能是行政案件，也可能是刑事案件，这主要取决于事故的严重程度和行为人的责任。以下是对此问题的详细分析：
一、不构成刑事案件的情况
轻微后果：
- 若肇事逃逸情节较轻，未造成人员重伤、死亡或重大财产损失等严重后果，则一般不构成刑事案件，而是作为行政违法行为处理。
- 例如，发生轻微车辆剐蹭后，当事人驾车离开现场，未造成其他严重后果，此时一般由公安机关交通管理部门处以二百元以上二千元以下罚款，并可并处15日以下拘留。
行政处罚：
- 对于未造成严重后果的肇事逃逸行为，除了罚款外，还可能面临吊销驾驶证、终生禁考等行政处罚措施。根据《道路交通安全法》的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。
二、构成刑事案件的情况
当肇事逃逸行为造成严重后果时，将构成交通肇事罪，属于刑事案件。具体情形包括：
重伤责任：
- 造成一人以上重伤，且行为人负事故全部或主要责任，并具有逃逸情形的，以交通肇事罪定罪处罚。
- 例如，行为人酒后驾驶发生事故，造成一人重伤后逃逸，此时将构成交通肇事罪。
死亡责任：
- 造成死亡一人或重伤三人以上，且行为人负事故全部或主要责任；或造成死亡三人以上，且行为人负事故同等责任。
- 例如，行为人驾驶车辆发生事故，造成两人死亡后逃逸，此时将构成交通肇事罪，且可能面临更严厉的刑罚。
财产损失：
- 造成公共财产或他人财产直接损失，且行为人负事故全部或主要责任，无能力赔偿数额在三十万元以上。
- 例如，行为人驾驶车辆发生事故，造成重大财产损失后逃逸，且无法赔偿损失，此时也可能构成交通肇事罪。
刑罚规定：
- 一旦构成交通肇事罪，根据《中华人民共和国刑法》的规定，将面临三年以下有期徒刑或者拘役的刑罚；若交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节，将处三年以上七年以下有期徒刑；若因逃逸致人死亡，则将处七年以上有期徒刑。
三、建议与注意事项
立即停车、保护现场：
- 在发生交通事故后，行为人应立即停车、保护现场、救助伤者，并主动接受法律调查与处理。这是避免构成刑事案件的关键。
增强法律意识：
- 驾驶人应增强交通安全意识，遵守交通规则，确保行车安全。同时，要了解肇事逃逸的法律后果，避免因一时冲动而触犯法律。
积极配合调查：
- 若发生交通事故后逃逸，行为人应尽快主动到公安机关投案自首，如实供述事故经过。这有助于减轻法律责任，并可能获得从宽处理。
如有任何关于交通肇事逃逸或其他法律问题的疑问，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。