结论前置：单位工作人员打伤同事，根据不同情况，处理方式有所不同，具体如下：
若伤情较轻，未构成犯罪：
- 民事赔偿：打人者需承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等因伤害产生的合理费用。受害人有权要求打人者进行赔偿，双方可协商解决，若协商不成，可通过民事诉讼途径解决。
- 单位内部处理：单位可根据内部规章制度，对打人者进行纪律处分，如警告、记过、降职、解雇等。这有助于维护单位的工作秩序和纪律。
- 行政处罚：若打人行为违反了《治安管理处罚法》，公安机关可对打人者进行行政处罚，如罚款、拘留等。
若伤情较重，构成犯罪：
- 刑事责任：打人者可能构成故意伤害罪，需承担刑事责任。根据伤情的严重程度，可能面临有期徒刑、拘役或管制等刑罚。
- 民事赔偿：在承担刑事责任的同时，打人者仍需承担民事赔偿责任，赔偿受害人因伤害产生的各项费用。
- 单位处理：单位在得知员工涉及刑事犯罪后，通常会根据内部规定进行相应处理，如解雇等，以维护单位形象和纪律。
处理建议：
- 及时报警：无论伤情轻重，受害人或目击者都应及时报警，以便公安机关及时介入调查，固定证据。
- 保留证据：受害人应保留好与伤害相关的所有证据，如医疗记录、费用单据、现场照片或视频等，以便在后续处理中维护自己的权益。
- 寻求法律帮助：在处理过程中，受害人或打人者均可寻求专业律师的法律帮助，以确保自己的权益得到妥善维护。
法律依据：
- 《民法典》中关于侵权责任的规定，明确了打人者需承担的民事赔偿责任。
- 《治安管理处罚法》对违反治安管理行为的处罚进行了规定。
- 《刑法》中关于故意伤害罪的规定，明确了打人者可能承担的刑事责任。
在处理此类事件时，应综合考虑法律、道德和单位规章制度等多方面因素，以确保处理结果的公正性和合理性。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。