结论前置：在对方全责且选择私了的情况下，发票一般应开给实际支付款项的一方，即对方（责任方）。

详细分析：

1. 私了协议的本质：

   • 私了是双方自愿达成的和解协议，不经过法律诉讼程序。在这种协议下，双方会就赔偿金额、支付方式等条款达成一致。
   • 发票作为交易或赔偿的凭证，其开具应反映实际的经济活动。因此，在私了协议中，发票应开具给实际支付赔偿款的一方。

2. 发票的开具原则：

   • 根据发票管理规定，发票应真实反映交易或服务的实质。在私了情况下，如果对方（责任方）同意并实际支付了赔偿款，那么发票应开具给对方。
   • 这有助于确保发票的合法性和有效性，避免后续可能出现的税务或法律纠纷。

3. 特殊情况的处理：

   • 如果私了协议中明确约定了发票的开具方式（例如，开具给第三方或保留为双方内部凭证），则应按照协议约定执行。
   • 但这种情况较为少见，且需要双方有明确的书面协议作为依据。在大多数情况下，发票应开具给实际支付款项的一方。

4. 法律风险与防范：

   • 在私了过程中，双方应确保协议的合法性和有效性，包括明确赔偿金额、支付方式、发票开具等条款。
   • 如果可能的话，建议双方签订书面协议，并保留好相关证据（如转账记录、发票等），以备不时之需。

建议：

• 在私了过程中，务必与对方明确发票的开具方式和内容，确保双方对协议的理解一致。
• 如果对发票的开具有任何疑问或不确定，可以咨询专业的税务或法律人士，以确保合规性和避免潜在的法律风险。

如有其他法律问题，欢迎直接向我咨询。