担保人死亡并不免除其担保责任，债权人仍有权依法追讨债务，但具体处理方式需根据担保责任类型、担保人遗产状况以及欠债人还款能力等因素综合考虑。以下是从不同角度给出的详细分析和建议：
一、明确担保责任类型
一般保证：
- 在一般保证中，保证人享有先诉抗辩权。这意味着债权人需要先向债务人追讨债务，并在对债务人财产依法强制执行仍不能履行债务时，才能要求保证人承担责任。
- 如果担保人死亡，债权人需要先向债务人追讨。若债务人无法偿还，再查看担保人的遗产情况，以遗产实际价值为限承担责任。
连带责任保证：
- 在连带责任保证中，债权人可以直接要求债务人或保证人承担保证责任，无需先向债务人追讨。
- 如果担保人死亡，其继承人应在继承遗产范围内承担保证责任。若继承人放弃继承，则对担保人依法应当承担的保证债务可以不负清偿责任，债权人只能向债务人追讨。
二、处理担保人遗产
遗产范围界定：
- 界定担保人的遗产范围，包括动产、不动产、存款、债权等。这是确定继承人需要承担多少责任的基础。
通知继承人：
- 及时通知担保人的继承人，告知其存在担保债务，并要求其在继承遗产范围内承担担保责任。这是确保债权人权益的重要步骤。
遗产清偿程序：
- 若继承人承认担保债务并愿意用遗产清偿，可与债权人协商处置遗产以偿还债务。
- 若存在多个继承人，他们应按约定或平均分担遗产债务。
- 若继承人不配合或拒绝清偿，债权人可通过法律途径申请强制执行担保人遗产。
三、向欠债人追讨
- 不论担保人是否死亡，债权人都有权向欠债人追讨债务。这是债权人最基本的权利。
- 债权人可通过协商或法律途径（如起诉）要求欠债人履行还款义务。在追讨过程中，应提供充分证据（如借款合同、借条、转账记录等）证明债务关系存在。
四、特殊情况处理
- 资产转移与欺诈行为：如果发现担保人在去世前转移资产或规避债务，可能构成欺诈行为。债权人可向相关部门举报并寻求法律援助，以维护自身权益。
- 夫妻共同债务：如果贷款属于夫妻共同债务，配偶可能需要承担共同还款责任。这需要根据具体情况和法律规定来判断。
五、建议与注意事项
- 保留相关证据：在处理此类问题时，务必保留好所有相关的合同、协议、转账记录等证据材料。这些证据将在必要时证明债权人的权益。
- 及时采取行动：一旦发现担保人死亡且欠债人未还款，债权人应及时采取行动，包括通知继承人、协商清偿或提起诉讼等。拖延时间可能导致证据丢失或债务无法追回。
- 寻求专业帮助：由于法律问题涉及复杂的法律程序和专业知识，建议债权人在处理此类问题时咨询专业律师（比如我）以获取更准确的法律意见和帮助。
举例说明：假设小张向小李借款20万元，小王为该笔借款提供连带责任保证。借款到期后，小张未还钱，而小王不幸去世。此时，小李可以要求小张履行债务，也可以要求小王的继承人在继承遗产范围内承担保证责任。如果小王的继承人放弃继承，则小李只能向小张追讨欠款。
综上所述，处理担保人死亡且欠债人未还款的问题需要综合考虑多个因素。债权人应根据具体情况采取相应的法律行动，并保留好相关证据以维护自身权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。