结论：欠款人不还钱时，担保人死亡后是否有责任，取决于担保的性质（一般保证还是连带责任保证）、担保合同的具体约定以及担保人遗产的情况。以下分情况详细说明：
担保性质为一般保证
- 法律解释：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，一般保证的保证人在主合同纠纷未经审判或者仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，对债权人可以拒绝承担保证责任。这意味着，在欠款人（债务人）的财产未被强制执行且不足以清偿债务前，担保人（保证人）的继承人无需承担还款责任。
- 特殊情况：若担保人死亡后，其遗产被继承，且欠款人确实无法偿还债务，债权人可以在欠款人的财产被强制执行后，就剩余未偿还部分向担保人的继承人主张权利，但仅限于担保人遗产范围内。
担保性质为连带责任保证
- 法律解释：连带责任保证的保证人与债务人对主债务承担连带责任。债权人可以要求债务人履行债务，也可以要求保证人在其保证范围内承担保证责任。若担保人死亡，其遗产继承人需在继承的遗产范围内承担保证责任。
- 实际操作：在这种情况下，如果欠款人不还钱，债权人可以直接向担保人的继承人主张权利，要求其在继承的遗产范围内偿还债务。
担保合同有特别约定
- 法律解释：如果担保合同中有特别约定，比如担保人死亡后其保证责任自动终止，或者由特定人员继续承担保证责任等，那么应按照合同约定执行。
- 注意事项：特别约定需符合法律法规的规定，且不得损害债权人的合法权益。若约定违法或损害债权人利益，该约定可能被认定为无效。
担保人遗产情况
- 无遗产或遗产不足：如果担保人死亡后没有留下遗产，或者遗产不足以清偿其应承担的保证责任，那么债权人的权利可能无法得到完全实现。
- 遗产分配：在担保人遗产分配过程中，应优先清偿其应承担的债务，包括保证责任。若遗产分配过程中未考虑保证责任，债权人有权向法院申请重新分配。
法律建议：
- 对于债权人而言，在签订担保合同时，应明确担保的性质（一般保证还是连带责任保证），并尽可能在合同中约定担保人死亡后的处理方式，以降低风险。
- 对于担保人而言，在提供担保前应充分了解担保的法律后果，并在担保合同中明确自己的权利和义务。若担心自己死亡后给家人带来负担，可以在合同中约定相应的免责条款或限制条款。
- 若发生欠款人不还钱且担保人死亡的情况，债权人应及时向法院提起诉讼，要求欠款人偿还债务，并视情况向担保人的继承人主张权利。
可能法律后果：
- 若债权人未能在法定期限内行使权利，可能导致权利丧失或无法得到完全实现。
- 若担保人的继承人拒绝承担保证责任，债权人可以通过法律途径追究其责任，但需注意诉讼时效和证据收集等问题。
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