针对您买来的二手电动三轮车没有发票却发生了车祸的情况，虽然缺乏发票这一关键证据会增加一些处理难度，但您仍然可以通过以下步骤来有效证明车辆的购买事实、价值，并妥善处理后续事宜：
一、证明车辆购买事实
搜集其他购买凭证：
- 仔细查找是否有销售收据、电子版的购买记录（如邮件、短信通知）、银行转账或信用卡交易记录等。这些凭证应包含销售商家的信息、电动车的品牌型号、购买日期及价格等关键信息。
- 如果您与卖家签订了购买合同或协议，这也是具有法律效力的证据，应妥善保存并提供给相关方。
联系销售商或制造商：
- 尝试联系购买电动车的销售商或制造商，请求其提供购买证明或发票复印件。正规商家通常保留有销售记录，可以为您开具相应证明。
调取支付记录：
- 利用微信支付、支付宝、银行卡等电子支付方式的交易记录，证明购买事实和支付金额。这些记录可以通过截屏或打印方式保存，作为证据。
二、确定车辆价值
专业评估：
- 请专业的二手车评估机构对电动车进行评估，出具评估报告。该报告将综合考虑电动车的品牌、型号、使用年限、车况等因素，确定车辆在事故发生时的实际价值。
参考市场价格：
- 查询同款或类似型号电动车在二手交易平台上的价格，了解市场大致价值范围。同时，咨询当地电动车经销商了解新车价格，并根据车辆使用情况合理折旧估算。
三、事故处理与沟通
及时报案：
- 事故发生后，立即向警方报案并配合调查。警方会记录事故详情，并可能出具事故认定书，为后续处理提供依据。
与对方当事人协商：
- 在协商赔偿事宜时，坦诚说明没有发票的情况，并提供上述其他证明材料。以客观、理性的态度与对方沟通，争取达成合理的赔偿方案。
寻求专业帮助：
- 如果您在处理过程中遇到法律问题或困难，及时咨询专业律师。律师将根据具体情况提供法律建议和指导，帮助您维护合法权益。
保险理赔：
- 如果您的电动车购买了相关保险，及时联系保险公司进行理赔。按照保险公司要求提供必要证明文件，包括购买凭证（如销售收据、支付记录等）、事故认定书等。
法庭诉讼：
- 如果无法通过协商解决纠纷或赔偿问题，您可以考虑通过法庭诉讼解决。在法庭上，提交其他证据（如评估报告、支付记录等）来证明电动车的价值和相关信息。
总结与建议
虽然缺乏发票会给电动车事故处理带来一定挑战，但只要您综合运用多种方法和策略，仍可有效证明电动车的购买事实与价值，并妥善处理后续事宜。重要的是保持冷静、积极配合调查，并及时采取必要措施保护自己的权益。同时，建议您在未来的购车过程中，务必索取并妥善保存发票等关键证据，以避免类似情况的发生。