“申请恢复执行不受申请执行时效期间的限制”这一规定，主要来源于《最高人民法院印发〈关于严格规范终结本次执行程序的规定(试行)〉的通知》中的第九条。下面我将为您详细解释这一规定的含义和背景。

规定含义

“申请恢复执行不受申请执行时效期间的限制”意味着，在案件首次执行后，如果因为某些原因（如被执行人名下财产不足以偿还全部欠款）导致执行未能完全到位，那么当申请执行人后来发现被执行人有可供执行的财产时，可以随时向执行法院申请恢复执行，而不受之前可能存在的申请执行时效期间的限制。

背景与目的

1. 保护申请执行人权益：在执行过程中，有时会因为被执行人财产状况的变化或执行条件的限制，导致首次执行未能完全实现债权。这一规定确保了申请执行人在发现新的执行线索时，能够及时恢复执行，从而保护其合法权益。

2. 提高执行效率：通过允许申请执行人在任何时候申请恢复执行，法院可以更灵活地安排执行工作，及时对被执行人的财产进行查控和处置，提高执行效率。

3. 促进社会诚信：这一规定也体现了对被执行人逃避执行行为的打击。被执行人应当自觉履行生效法律文书确定的义务，否则将面临持续的执行压力和法律后果。

实际应用

在实际操作中，申请执行人需要向执行法院提供关于被执行人可供执行财产的相关线索。法院在核查属实后，会恢复执行程序，对被执行人的财产进行查控和处置。例如，在您提到的和平法院的两个案例中，申请执行人都是在多年后发现了被执行人的行踪或财产线索，并成功申请了恢复执行。

注意事项

虽然申请恢复执行不受时效限制，但申请执行人仍需注意以下几点：

1. 及时提供线索：一旦发现被执行人有可供执行的财产，应尽快向执行法院提供相关线索，以便法院及时采取执行措施。

2. 配合法院工作：在恢复执行过程中，申请执行人应积极配合法院的工作，提供必要的协助和支持。

3. 了解法律后果：被执行人应当自觉履行生效法律文书确定的义务，否则将面临限制高消费、被执行人信息全网公开等负面影响，以及持续产生的迟延履行金等法律后果。

综上所述，“申请恢复执行不受申请执行时效期间的限制”这一规定为申请执行人提供了更加灵活和有力的执行保障，有助于保护其合法权益并促进社会诚信。