父母病危时随便拿张纸写的遗嘱，其有效性需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 遗嘱的法定形式要求

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱有自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱、公证遗嘱等多种形式。其中，自书遗嘱要求遗嘱人亲笔书写，签名，注明年、月、日；代书遗嘱则应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。若父母病危时随便拿张纸写的遗嘱，未满足这些法定形式要求，则可能被认定为无效。

2. 遗嘱人的民事行为能力

遗嘱人必须具有完全民事行为能力。若父母在病危时已经丧失或部分丧失民事行为能力（如因疾病导致意识不清），则他们所立的遗嘱可能因遗嘱人无民事行为能力或限制民事行为能力而被认定为无效。

3. 遗嘱内容的合法性

遗嘱内容必须合法，不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得违背公序良俗。若遗嘱内容涉及违法或违背公序良俗的事项，则该部分内容可能被认定为无效。

4. 遗嘱的见证与保存

对于非自书遗嘱（如代书遗嘱、口头遗嘱等），见证人的选择和遗嘱的保存也至关重要。见证人应当与遗嘱人、继承人无利害关系，且应当具备完全民事行为能力。同时，遗嘱应当妥善保存，以防丢失或损毁。若父母病危时随便拿张纸写的遗嘱缺乏见证或保存不当，也可能影响其有效性。

5. 特殊情况下的口头遗嘱

在危急情况下，遗嘱人可以立口头遗嘱。但口头遗嘱应当有两个以上见证人在场见证。危急情况消除后，遗嘱人能够以书面或者录音录像形式立遗嘱的，所立的口头遗嘱无效。因此，若父母在病危时立了口头遗嘱，但危急情况消除后未以书面或录音录像形式重新立遗嘱，则该口头遗嘱可能无效。

建议

• 确保遗嘱形式合法：根据遗嘱人的实际情况和意愿，选择合适的遗嘱形式，并确保满足法定形式要求。
• 确保遗嘱人具有民事行为能力：在立遗嘱前，评估遗嘱人的民事行为能力，确保其能够清晰表达自己的意愿。
• 确保遗嘱内容合法：避免遗嘱内容涉及违法或违背公序良俗的事项。
• 妥善见证与保存遗嘱：对于非自书遗嘱，选择合适的见证人，并妥善保存遗嘱。
• 及时更新遗嘱：若遗嘱人的情况发生变化（如婚姻状况、财产状况等），应及时更新遗嘱。

若父母病危时立的遗嘱存在疑问或争议，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。