当原告夫妻双方分别起诉被告（在此情境下，通常指夫妻双方均作为原告起诉对方要求离婚）时，法院会依据相关法律法规和审判实践来处理这种情况。以下是对此问题的详细解答：
一、法律原则与规定
夫妻双方的诉讼权利：根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，夫妻双方对于婚姻关系享有同等的诉讼权利。这意味着，丈夫可以起诉妻子要求离婚，妻子同样也可以起诉丈夫要求离婚。
重复起诉的认定：根据《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民事诉讼法>的解释》第二百四十七条，重复起诉需要同时满足三个条件：后诉与前诉的当事人相同、诉讼标的相同、诉讼请求相同或后诉的诉讼请求实质上否定前诉裁判结果。在夫妻双方分别起诉的情况下，由于当事人地位并不完全相同（如原告与被告的角色互换），且具体的诉讼请求可能存在差异（如财产分割、子女抚养等具体细节），因此并不构成重复起诉。
二、审判实践中的处理方式
在审判实践中，对于夫妻双方分别起诉离婚的情况，通常存在以下几种处理方式：
驳回后立案案件原告的起诉：有观点认为，“一事不得两审”，人民法院对同一婚姻关系纠纷在同一时期不能作出两个独立的审判。但这种做法可能忽视了夫妻双方各自独立的诉讼权利。
法院动员后立案的原告撤诉：如不撤诉，可中止后案审理。这种做法虽然考虑了司法资源的合理利用，但可能对后起诉的一方不公平，且容易造成司法资源的浪费。
两案合并为一个案件审理：这是目前较为普遍且合理的做法。由于两个案件基于相同的婚姻事实，诉讼请求均为要求离婚（尽管可能涉及其他具体诉求），因此将后案合并到前案中一并审理，可以维护司法统一，避免矛盾判决，同时保护当事人的合法权益。
三、具体操作建议
法院受理：法院在受理此类案件时，应首先审查起诉材料，确认是否符合起诉条件。对于先递交材料的起诉，法院应依法受理；对于后递交的起诉，若符合合并审理的条件，应将其合并到前案中一并审理。
合并审理：在合并审理过程中，法院应充分听取双方当事人的意见，对婚姻关系、财产分割、子女抚养等问题进行全面审查。同时，法院应依法进行调解，若调解无效且感情确已破裂，应准予离婚。
保护当事人权益：在处理此类案件时，法院应特别注意保护当事人的合法权益，尤其是弱势群体的利益。例如，在财产分割和子女抚养问题上，应充分考虑双方的实际贡献和需要，确保判决结果公平合理。
四、案例分析
以您提供的案例为例，小刘和小张作为夫妻双方分别起诉离婚。法院在受理时，只受理了先递交材料的小刘的诉讼。但在审理过程中，小刘发现诉讼结果可能对其不利而撤诉。此时，小张重新提交起诉材料，法院受理并审理后认为双方感情确已破裂，判决准予双方离婚。这一案例充分说明了合并审理的必要性和合理性，以及法院在处理此类案件时应遵循的原则和规定。
综上所述，当原告夫妻双方分别起诉被告时，法院应依据相关法律法规和审判实践，将后案合并到前案中一并审理，以维护司法统一和当事人的合法权益。