当离婚案件的当事人在不同法院分别起诉时，法院会依据相关法律法规和程序进行细致且严谨的处理。以下是对这一情况的详细解答：
一、案件受理与初步审查
分别受理：
- 不同法院在收到双方的起诉材料后，会分别进行审查，确认各自的起诉是否符合立案条件。这包括检查起诉状的内容是否完整、是否提供了必要的证据材料、是否缴纳了诉讼费用等。
- 如果双方均符合立案条件，法院将分别立案，并分配不同的案号，以便后续的管理和审理。
管辖权确认：
- 在此过程中，法院会首先确认自己是否对该案件具有管辖权。如果双方在不同法院起诉，且这些法院均认为自己有管辖权，那么可能会出现管辖权争议。
- 此时，相关法院之间会进行协调，依据《中华人民共和国民事诉讼法》中关于管辖权的规定，确定由哪个法院继续审理该案件。
二、合并审理的可能性
- 如果两个或多个案件涉及相同的当事人和事实，且法院认为合并审理有助于提高审判效率、避免重复劳动，那么根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，法院可以决定合并审理。
- 在离婚诉讼中，如果双方均起诉且案件事实相互关联，如均涉及离婚请求、子女抚养权争夺、财产分割等，法院通常会倾向于合并审理。
三、调解优先原则的应用
调解前置：
- 无论案件是否合并审理，离婚案件都应当先进行调解。法院会组织双方进行调解，尝试通过协商达成和解协议。
- 调解可以由法院主持，也可以委托有关单位或个人进行，如人民调解委员会、律师等。
调解结果的处理：
- 如果双方能够达成调解协议，法院将根据协议内容制作调解书。调解书经双方当事人签收后，即具有法律效力，与判决书具有同等效力。
- 如果调解不成，法院将继续进行审理，进入下一阶段的开庭审理程序。
四、开庭审理与判决
开庭审理：
- 法院将安排开庭时间，并通知双方当事人到庭参加诉讼。在庭审中，双方将陈述自己的诉求和理由，并提供证据支持。
- 法院将对双方提供的证据进行审查，确定其真实性和合法性，并基于这些证据认定案件事实。
判决作出：
- 基于认定的案件事实和适用的法律，法院将作出判决。判决内容可能包括是否准予离婚、子女抚养权归属、财产分割等事项。
- 如果一方对判决结果不服，可以在法定期限内向上一级人民法院提起上诉。
五、特殊情况的处理
撤诉处理：
- 如果一方在诉讼过程中撤回起诉，且另一方也同意或未提出异议，法院可能会裁定准许撤诉。
- 如果双方均撤回起诉，则案件终结，法院将不再继续审理。
管辖权争议的解决：
- 如前所述，如果双方在不同法院起诉且出现管辖权争议，相关法院之间会进行协调，依据法律规定确定管辖法院。
六、法律依据
- 整个处理过程将严格依据《中华人民共和国民法典》中关于婚姻家庭的规定，特别是关于离婚的条件、程序以及财产分割、子女抚养等方面的规定。
- 同时，也将遵循《中华人民共和国民事诉讼法》中关于案件受理、合并审理、调解、开庭审理、证据审查与认定、判决作出以及上诉等方面的规定。
综上所述，当离婚案件当事人在不同法院分别起诉时，法院会依据相关法律法规和程序进行细致且严谨的处理，以确保案件的公正、高效审理。