劳动仲裁期间，公司通常不能随意开除员工，但在特定法定情形下可以开除。以下是对此问题的详细分析：
一、公司不能随意开除员工的情况
劳动仲裁的性质：劳动仲裁是解决劳动纠纷的正规途径，旨在通过公正、公平的方式解决劳动者与用人单位之间的争议。在劳动仲裁期间，公司应当保持劳动关系的稳定，避免采取可能激化矛盾的行为。
违法解除的后果：如果公司在劳动仲裁期间无正当理由开除员工，很可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的相关规定，员工有权要求公司继续履行合同，或者要求公司支付双倍经济补偿的赔偿金。经济补偿的计算方式通常是依据员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。
二、公司可以开除员工的情况
法定解除情形：根据《劳动合同法》第三十九条的规定，如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。这些情形是法定的解除理由，公司在符合这些条件时可以开除员工。
证据留存：对于存在过错情形的员工，公司在辞退时应当留存好相关证据，如员工违反规章制度的记录、造成损害的证明等。这些证据将在劳动仲裁或诉讼中起到关键作用，有助于公司证明其辞退行为的合法性。
三、公司违法开除员工的应对措施
投诉与申诉：如果公司以劳动仲裁为借口开除员工，或者没有合理依据、未遵循法定程序解除劳动合同，员工有权向劳动行政部门进行投诉。劳动行政部门将调查并处理公司的违法行为，要求公司改正并可能对公司进行处罚。
仲裁与诉讼：如果公司的解除行为给员工带来了损失，员工还可以通过劳动仲裁或诉讼等方式要求公司进行赔偿。在仲裁或诉讼过程中，员工需要提供充分的证据证明公司的违法行为以及自己因此遭受的损失。
四、建议与提醒
保持理性：在劳动仲裁期间，双方都应保持理性，依据法律规定处理问题，避免矛盾进一步激化。公司应当谨慎处理与员工的劳动关系，避免违法解除行为给自己招来不必要的法律责任。
收集证据：无论是公司还是员工，在劳动仲裁期间都应当积极收集证据，以证明自己的主张。对于公司而言，需要证明辞退行为的合法性和合理性；对于员工而言，需要证明公司的违法行为以及自己因此遭受的损失。
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