结论前置：

1. 一般情况下，单纯因斗殴严重，公安机关不会直接冻结银行卡。
2. 但如果斗殴行为涉嫌犯罪，且与银行卡存在关联，公安机关有权依法冻结。

详细分析：

首先，我们需要明确的是，公安机关冻结银行卡通常需要基于一定的法律程序和理由。在一般的斗殴案件中，如果并未涉及其他违法犯罪行为，如盗窃、抢劫、诈骗等，且银行卡并未作为犯罪工具或赃款流转的渠道，那么公安机关通常不会直接冻结银行卡。

然而，如果斗殴行为严重到涉嫌犯罪，比如构成故意伤害罪、聚众斗殴罪等，并且公安机关在侦查过程中发现银行卡与犯罪行为存在关联，比如用于支付犯罪所得、转移赃款等，那么公安机关就有权依法对银行卡进行冻结。这是为了保障刑事诉讼的顺利进行，防止犯罪嫌疑人转移、隐匿财产。

法律依据：

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在侦查活动中发现可用以证明犯罪嫌疑人有罪或者无罪的各种财物、文件，应当查封、扣押；与案件无关的财物、文件，不得查封、扣押。对于冻结的存款、汇款等财产，经查明确实与案件无关的，应当在三日以内解除冻结，予以退还。

建议与提醒：

1. 如果您或您身边的人涉及斗殴案件，且担心银行卡被冻结，建议及时咨询专业律师，了解案件的具体情况和法律风险。
2. 在日常生活中，我们要遵守法律法规，避免参与任何违法犯罪活动，以免给自己带来不必要的法律麻烦。

如果您还有其他关于法律方面的问题，欢迎直接向我咨询。