可以申请拘留肇事者，但具体是否拘留以及拘留的性质（行政拘留或刑事拘留）需根据逃逸行为的严重程度来判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、逃逸行为未构成犯罪的情况

如果肇事者在发生交通事故后逃逸，但尚未构成犯罪（例如，未造成人员重伤或死亡，也未造成重大财产损失），根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，公安机关交通管理部门将对其处以200元至2000元不等的罚金，同时可以并处15日以下的拘留。这种情况下，您作为受害者，可以向公安机关交通管理部门提出申请，要求对肇事者进行拘留。公安机关会根据案件的具体情况，决定是否采取拘留措施。

举例说明：假设您的车辆在停车场被另一辆车撞坏，对方逃逸。您通过监控找到了肇事车辆和驾驶人。如果经调查，该事故未造成人员伤亡或重大财产损失，那么肇事者可能面临的是行政处罚，包括罚款和可能的行政拘留。

二、逃逸行为构成犯罪的情况

如果肇事者的逃逸行为已经构成犯罪（例如，逃逸导致人员重伤或死亡，或者造成重大财产损失），那么根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，肇事者将面临刑事责任的追究。在这种情况下，公安机关会依法对肇事者进行刑事拘留，并移送检察机关审查起诉。您作为受害者，不仅可以要求公安机关对肇事者进行刑事拘留，还可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求肇事者赔偿因事故造成的损失。

举例说明：假设您的车辆在行驶过程中被另一辆车撞坏，对方逃逸。后经调查，发现该事故导致了一名行人重伤。那么肇事者的逃逸行为就可能构成交通肇事罪，将面临刑事责任的追究，包括可能的刑事拘留和有期徒刑等刑罚。

三、申请拘留的具体流程

1. 报案：首先，您需要向公安机关交通管理部门报案，说明事故情况和逃逸者的相关信息。
2. 调查：公安机关会展开调查，通过监控录像、目击证人等证据锁定肇事者。
3. 申请拘留：在确认肇事者身份后，您可以向公安机关提出申请，要求对肇事者进行拘留。公安机关会根据案件的具体情况，决定是否采取拘留措施。
4. 执行拘留：如果公安机关决定对肇事者进行拘留，会依法执行拘留措施，并将肇事者送至拘留所。

四、建议与注意事项

1. 及时报案：在发生交通事故后，尤其是遇到逃逸情况时，要及时向公安机关报案，以便尽快锁定肇事者。
2. 保留证据：尽可能保留与事故相关的证据，如监控录像、目击证人联系方式等，这些证据将有助于公安机关的调查和您的维权。
3. 咨询专业律师：在处理此类事故时，建议您咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的合法权益。

作为陈艳敏律师，我建议您在遇到此类情况时，保持冷静，及时报案并保留好相关证据。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。