针对您提出的“肇事逃逸当事人可以主张拘留吗以及如何处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、肇事逃逸与拘留的关系
首先，需要明确的是，肇事逃逸行为，无论是否构成犯罪，都存在被拘留的可能性。这主要取决于逃逸行为的严重程度、是否构成犯罪以及肇事者的后续表现等因素。
未构成犯罪的情况：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，公安机关交通管理部门可以对肇事者处以二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留。但在此情况下，拘留并非必然结果，而是由公安机关根据具体案情决定。如果肇事行为较轻，且肇事者积极配合调查、赔偿损失等，可能避免拘留。
构成犯罪的情况：
- 如果交通肇事逃逸行为构成犯罪，如交通肇事罪，那么拘留就是刑事强制措施之一。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，肇事者不仅可能被拘留，还可能面临长时间的刑事处罚，包括有期徒刑等。
二、肇事逃逸当事人是否可以主张拘留
实际上，肇事逃逸当事人并不能“主张”拘留。拘留是公安机关根据法律规定和具体案情，对肇事者采取的一种强制措施。当事人无法主动要求或主张被拘留，而是需要接受公安机关的调查和判断。
三、肇事逃逸的处理方式
立即停车并保护现场：
- 发生交通事故后，肇事者应立即停车，保护现场，并抢救受伤人员。这是避免逃逸行为进一步恶化的关键步骤。
报警并配合调查：
- 肇事者应立即报警，并如实向公安机关陈述事故经过。在调查过程中，应积极配合公安机关的工作，提供必要的证据和信息。
承担法律责任：
- 根据事故的具体情况和法律规定，肇事者需要承担相应的法律责任。这可能包括罚款、拘留、刑事处罚以及民事赔偿等。
积极赔偿并争取谅解：
- 如果肇事者能够积极赔偿受害者的损失，并表现出悔罪态度，可能在一定程度上减轻法律责任。但需要注意的是，这并不意味着可以完全免除拘留等强制措施。
四、特殊情况下的处理
- 根据《治安管理处罚法》第二十一条的规定，存在特定情形时（如未成年人、初次违反治安管理的青少年、老年人、怀孕或正在哺乳的妇女等），即使依法应当给予行政拘留处罚，也可能不执行该处罚。但这类情况相对较少，且需要严格的法定审批程序。
五、总结与建议
肇事逃逸行为严重危害公共安全和社会秩序，应受到法律的严惩。作为驾驶者，在发生交通事故后，应立即停车、保护现场、抢救受伤人员并报警处理。同时，应积极配合公安机关的调查工作，承担相应的法律责任。如果肇事者能够表现出悔罪态度并积极赔偿受害者的损失，可能在一定程度上减轻法律责任，但并不能完全免除拘留等强制措施。因此，建议广大驾驶者严格遵守交通规则，确保行车安全，避免发生肇事逃逸等违法行为。