活体宠物出售后生病，商家以不退不换为由拒绝处理，这种做法在法律上通常是不被支持的。以下从不同角度为您详细分析：
法律角度
《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定：
- 根据该法，经营者提供的商品或者服务不符合质量要求的，消费者可以依照国家规定、当事人约定退货，或者要求经营者履行更换、修理等义务。对于活体宠物而言，如果其存在健康问题，即属于商品不符合质量要求的情况，消费者有权要求退货或得到其他补偿。
- 商家以“售出后不退不换”为由拒绝退款，这种格式条款在法律上通常被视为无效。因为经营者在销售活体宠物时，不能以格式条款、通知、声明、店堂告示等方式作出排除或限制消费者权利的规定。
《中华人民共和国民法典》的相关规定：
- 民法典也强调了合同双方的平等自愿原则，以及合同内容应当符合法律法规的规定。如果商家与消费者之间的合同中包含了不合理的“不退不换”条款，该条款可能因违反法律法规或公序良俗而被认定为无效。
实际操作角度
保留证据：
- 在发现宠物生病后，应第一时间带宠物去正规的宠物医院进行检查，并保留好诊断书、治疗费用票据等相关证据。这些证据将有助于您在后续与商家协商或法律诉讼中证明宠物存在健康问题。
与商家协商：
- 在保留好证据后，您可以尝试与商家进行沟通，说明宠物的情况和您的诉求。如果商家仍然拒绝退款或处理，您可以进一步表明您将采取法律手段维护自己的权益。
寻求第三方帮助：
- 如果与商家协商无果，您可以向市场监管部门投诉商家的行为，如“销售病宠”及“霸王条款”等。市场监管部门有权对商家的违法行为进行调查和处理。
- 您还可以考虑向消费者协会或其他相关政府部门寻求帮助，他们可以提供法律咨询和调解服务。
法律诉讼：
- 如果上述途径均无法解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼，要求商家承担相应的法律责任，包括退款、赔偿损失等。
风险提示
- 在处理此类纠纷时，请注意保留好所有相关证据，如付款记录、合同/收据、宠物医院的诊断书、治疗费用票据等。这些证据将对您在后续的法律诉讼中起到至关重要的作用。
- 如果商家存在欺诈行为，如故意销售病宠等，您还有权要求商家按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。
建议：在购买宠物时，请务必选择信誉良好的商家，并确保购买到健康的宠物。如果遇到类似问题，不要慌张，按照上述步骤保留证据、与商家协商、寻求第三方帮助或提起法律诉讼，以维护自己的合法权益。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。