核心结论：因工作纠纷争吵中一方打了一巴掌，且当天还正常工作，公安局的处理方式需根据伤情鉴定结果、行为性质及情节严重程度等多方面因素综合判定，具体如下：
若伤情鉴定为轻微伤：
- 治安处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。在此情况下，打人者可能会受到行政拘留和罚款的处罚。
- 调解处理：如果双方愿意和解，且情节较轻，公安机关也可以进行调解处理。经调解达成协议并履行的，公安机关不予处罚；经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依法对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。
若伤情鉴定为轻伤或重伤：
- 刑事立案：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。在此情况下，打人者的行为可能构成故意伤害罪，公安机关会依法进行刑事立案侦查。
- 刑事责任追究：一旦构成犯罪，打人者将面临刑事责任的追究，包括可能的刑罚执行。
其他考虑因素：
- 行为性质：除了伤情鉴定结果外，公安机关还会考虑打人行为的性质、情节以及社会危害程度等因素。例如，是否是在工作场所内发生的纠纷、是否影响了正常的工作秩序等。
- 双方态度：双方当事人的态度也会影响公安机关的处理方式。如果打人者能够积极认错、赔偿损失并取得被害人的谅解，可能会从轻处理；反之，如果打人者态度恶劣、拒不认错或赔偿，则可能会受到更严厉的处罚。
建议：
- 如果您是打人者，建议尽快与被害人协商解决，积极赔偿损失并取得谅解，以减轻可能的法律责任。
- 如果您是被害人，建议及时进行伤情鉴定，并保留好相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），以便在需要时维护自己的合法权益。
- 无论您是哪一方，都建议积极配合公安机关的调查和处理工作，以便尽快解决纠纷并恢复正常的生产生活秩序。
最后，需要强调的是，法律问题的处理往往涉及复杂的法律条文和司法实践，因此在实际操作中，建议您根据具体情况及时咨询并寻求专业法律帮助，以确保您的权益得到妥善维护。如果您有任何法律问题，都可以直接向我咨询。